Değişmeli ve İlişkisel Arasındaki Fark

Matematik bir sayı oyunu ve sayılar her yerde vardır. Ve oyunun kuralı sayılarla ilişkili özellikler ve kurallardır. Özellikler, kafanızdaki cevapları hızlı ve kolay bir şekilde hesaplamanıza yardımcı olur. Özellikler, sayıların izlediği özel kurallardan başka bir şey değildir. Her matematik sisteminin uyduğu sayıların üç temel özelliği vardır: Değişmeli, İlişkisel ve Dağıtıcı özellikler. Bu özellikler, üzerinde çalıştığınız sayıdan bağımsız olarak her zaman geçerli olan dört işlemin (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) özellikleridir. Ancak sonraki makalede yalnızca değişmeli ve ilişkisel özellikleri tartışacağız.

Hem değişmeli hem de ilişkisel özellikler toplama ve çarpma işlemlerine uygulanan kurallardır. Bu özellikler cebirde problemlerin çözümünde kullanılan yasalardır. Değişmeli özellik, "gidip gelme" teriminden gelir, bu da hareket etmek anlamına gelir ve eklediğiniz veya çarptığınız sayıları değiştirmeyi ifade eder. İlişkilendirilebilir özellik, "ilişkilendir" veya "grup" kelimesinden gelir ve bunları nasıl gruplandırdığınızdan bağımsız olarak, parantez kullanarak üç veya daha fazla sayının gruplandırılmasını ifade eder. Sayıları nasıl yeniden gruplandırırsanız yapın sonuç aynı kalır. Nasıl çalıştıklarını daha iyi anlamak için iki özelliğe bakalım.

Değişmeli Nedir?

Örneğin; 2 ve 5 eklemenin 5 ve 2 eklemeyle aynı yanıtı verdiğini biliyoruz. Bir toplama problemindeki sayıların sırası, sonuç değiştirilmeden değiştirilebilir. Sayılar ve toplama ile ilgili bu şeye toplamanın değişme özelliği denir. Yani, eklemenin değişmeli bir işlem olduğunu söyleyebiliriz. Benzer şekilde, çarpma değişmeli bir işlemdir.

Toplamanın değişmeli özelliği:

a + b = b + a

3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7 ile aynı

Sonuç, sayıların sırasına bakılmaksızın aynı olacaktır.

Çarpımın değişmeli özelliği:

a × b = b × a

3 × 7 = 21, 7 × 3 = 21 ile aynı

Benzer şekilde, sonuç sayıların sırasına bakılmaksızın aynı olacaktır.

İlişkisel Nedir?

İlişkilendirme, kullandığımız başka bir özelliktir ve yeniden gruplandırma ile ilgilidir. Örneğin, 2 + 3 + 5 eklerken, önce 2 ve 3 ekleyebilir, sonra 5 ekleyebiliriz veya önce 3 ve 5 ve ardından 2 ekleyebiliriz. Matematiksel olarak şöyle görünür: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Bu şekilde davranan işlemlere ilişkisel işlemler denir. Sayı gruplamasını değiştirsek bile sonuç aynı kalır.

Eklenme özelliği:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Sayıları nasıl gruplasanız da sonuç aynı kalır.

Çarpımın ilişkilendirilebilir özelliği:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Yani, sayılardaki gruplama sonucu değiştirmez.

Değişmeli ve İlişkisel arasındaki fark

anlam

- Değişmeli özellik, "gidip gelme" anlamına gelen "gidip gelme" teriminden gelir ve sayıların sırasına bakılmaksızın eklediğiniz veya çarptığınız sayıları değiştirmeyi ifade eder. İlişkilendirilebilir özellik ise "ilişkilendir" veya "grup" kelimesinden gelir ve bunları nasıl gruplandırdığınızdan bağımsız olarak parantez kullanarak üç veya daha fazla sayının gruplandırılmasını ifade eder. Sayıları veya değişkenleri nasıl yeniden gruplandırırsanız yapın sonuç aynı olacaktır.

Kural

- Değişmeli toplama kuralı a + b = b + a'yı belirtir, yani a ve b eklenmesi b ve a eklenmesi ile aynı sonucu verir. Siparişler, sonuç değiştirilmeden değiştirilebilir. Bu toplama kuralına, toplama işleminin değişmeli özelliği denir. Benzer şekilde, çarpma değişmeli bir işlemdir, yani a × b, b × a ile aynı sonucu verecektir. İlişkisel özellik ise sayıların gruplandırılmasını ifade eden kuraldır. Ekleme kurallarının ilişkisel kuralı, a + (b + c) (a + b) + c ile aynıdır. Benzer şekilde, ilişkisel çarpma kuralı, bir × (b × c) 'nin (a × b) × c ile aynı olduğunu söyler.

Misal

- Toplamanın değişmeli özelliği: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Çarpımın değişmeli özelliği: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Eklemenin ilişkilendirilebilir özelliği: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Çarpımın ilişkisel özelliği: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Değişmeli ve İlişkisel: Karşılaştırma Tablosu

özet

Özetle, değişmeli özellik birleştirici özellik ile karıştırılmamalıdır. Değişmeli özellik, toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların sırasını değiştirmenin uygun olduğunu belirtir, çünkü sipariş ne olursa olsun sonuç aynı olacaktır. İlişkisel özellik ise, toplama / çarpma işlemlerindeki sayı veya değişkenleri nasıl gruplandırırsanız yapın, sonucun aynı olacağını belirtir..