Yatay ve Dikey Asimptot Arasındaki Fark

Yatay ve dikey asimptot konusuna girmeden önce, asimptotların tam olarak ne olduğunu ve matematikte hangi rolü oynadıklarını anlamaya çalışalım. Yansıtmalı geometride, bir asimptot, belirli bir eğriye keyfi olarak yaklaşan ancak herhangi bir sonlu mesafede buluşmayan düz bir çizgidir. Geometrik olarak, bir çizgi y = f (x) eğrisinin bir asimtotudur, eğer çizgi ile eğri üzerindeki bir 'P' noktası arasındaki mesafe sıfıra yaklaştığında y ve f'nin her ikisi de sonsuzluğa eğilimliyse. Bir grafik, her eksene paralel bir asimtot içerebilir. Aslında, bir asimptot fiziksel olarak orada olmayan bir şeydir - daha çok inanmak gibi.

Bir asimptot, eylemleri veya şeylerin şekillerini belirlemeye yardımcı olur, ancak gerçekten grafiğin bir parçası değildir. Sadece rasyonel bir işlevi çizmenize yardımcı olan hayali bir çizgidir. Eğri bir asimptota yaklaştıkça, asimptota yaklaşır ve yakınlaşır, ama aslında ona asla dokunmaz. Böylece, asimptot, fonksiyon grafiğinin nereye gidip gidemeyeceğini belirlemeye yardımcı olur. Bununla birlikte, üç tür asimptot vardır: dikey, yatay ve eğik asimptotlar. Ancak sadece dikey asimptotları ve yatay asimptotları tartışacağız ve gerçekte hangisinin gerçekte ne olduğunu nasıl anlayacağımızı göreceğiz.

Yatay Asimptot Nedir?

Yatay bir asimtot, bir fonksiyonun yaklaştığı ancak aslında ulaşamadığı bir grafik üzerindeki sabit bir değerdir. X değerleri çok büyüyüp küçüldükçe eğriye gerçekte ne olduğunu gösterir. Yukarıdaki grafik örneklerde eğri, sabit bir b değerine yaklaşır, ancak hiçbir zaman gerçekte ulaşmaz, y = 0.

F (x) -> b, x -> ∞ veya x -> - ∞ ise y = b satırı, 'f' grafiğinin yatay bir asimtotudur.

Rasyonel bir fonksiyonun yatay bir asimptotunu bulmak için pay ve paydadaki polinomların derecesi dikkate alınmalıdır..

• Payda fonksiyon denkleminde en yüksek değişken güce sahipse, yatay asimptot otomatik olarak x ekseni veya y = 0 olur.
• Hem pay hem de payda eşit dereceye sahipse, en yüksek güce sahip bu terimlerin önde gelen katsayılarını alın ve yatay asimptotu bulmak için bir kısmını yapın
• Pay, fonksiyon denkleminde en yüksek değişken güce sahipse, fonksiyonun yatay asimptotu yoktur; grafik muhtemelen eğik bir asimptota sahip olacak.

Dikey Asimptot Nedir?

Bir kesirin paydası asla sıfır olamayacağından, bir kesirin bir sorun olması durumunda değişkenin altta olması. Bazı 'x' etki alanı değeri, paydayı sıfır yapar ve işlev, grafikte bu değerin üzerinden atlayarak dikey bir asimptot oluşturur. Grafiğin bir parçası olmadıklarını göstermek için hafifçe veya tire ile çizilmiş dikey çizgilerdir..

Gerçek sayı 'a', payda q (x) 'nin sıfırıysa, f (x) = p (x) / q (x)' nin grafiği, burada p (x) ve q (x) 'in ortak noktası yoktur faktörler, dikey asimptota sahiptir, x = a.

Yatay ve Dikey Asimptot Arasındaki Fark

Tanım

- Yatay bir asimtot, bir fonksiyonun yaklaştığı ancak aslında ulaşamadığı bir grafik üzerindeki sabit bir değerdir. X değerleri çok büyüyüp küçüldükçe eğriye gerçekte ne olduğunu gösterir. Dikey asimptotlar ise, rasyonel bir kesirin paydasında sıfıra karşılık gelen görünmez dikey çizgilerdir. Grafiğin bir parçası olmadıklarını göstermek için hafifçe veya tire ile çizilmiş dikey çizgilerdir..

Hesaplama

- Rasyonel bir fonksiyonun yatay bir asimptotunu belirlemek için pay ve paydadaki polinomların derecesi dikkate alınmalıdır. Payda fonksiyon denkleminde en yüksek değişken güce sahipse, yatay asimptot otomatik olarak x ekseni veya y = 0'dır. Hem pay hem de payda eşit dereceye sahipse, yatay asimptodu belirlemek için katsayılarının bir kısmını yapın denklem. Rasyonel bir fonksiyonun dikey asimptotlarını belirlemek için, kesirin paydasını sıfıra ayarlayın.

Misal

- Fonksiyonun asimptotlarını bulalım

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Dikey asimptotları bulmak için, kesirin paydasını sıfıra eşitleyin.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 ve x = - 5

Bu iki sayı, etki alanına eklenemeyen iki değerdir, bu nedenle denklemler dikey asimptotlardır. Yani, iki dikey asimptot, x = 5 ve x = - 5.

Şimdi, yatay asimptotu belirlemek için orijinal denkleme bakın. Burada, en yüksek değişken güç 2'dir. Hem pay hem de payda aynı güç derecesine sahip olduğundan, katsayılarının bir kısmını yapın:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Yani, yatay asimptot denklemi, y = 3.

Yatay Asimptot ve Dikey Asimptot: Karşılaştırma Tablosu

Yatay Asimptot ve Dikey Asimptotun Özeti

Bir asimptot, eylemleri veya şeylerin şekillerini belirlemeye yardımcı olur, ancak gerçekten grafiğin bir parçası değildir. Dikey asimptotlar işlevin etki alanı olmayan yerleri işaretler. Kesirin paydasını sıfıra ayarlayarak dikey asimptotların denklemini çözersiniz. Yatay asimptotlar ise, x değerleri çok büyük veya çok küçük olduğunda eğriye ne olduğunu gösterir. Yatay bir asimtot bulmak için, pay ve paydadaki polinomların derecesini dikkate almanız gerekir.