Taylor ve Maclaurin Serileri Arasındaki Farklar

Taylor vs Maclaurin Serisi

Uçan hamamböceği dışında, çoğu insanın nefret ettiği başka bir şey var - matematik. Matematiğe baktığımızda sıklıkla korkuyla kapılırız. Sayılar başımızı sarsıyor gibi görünüyor ve matematik tüm yaşam gücümüzü yiyor gibi görünüyor. Ne yaparsak yapalım, matematiğin debriyajlarından kaçamayız. Sayımdan karmaşık denklemlere kadar her zaman matematikle uğraşıyoruz. Yine de bununla başa çıkmak zorundayız. Korkunla yüzleş ve onunla baş etmeyi öğren. Taylor ve Maclaurin ile tanışmalıyız. Bu insanlar kim? Bunlar insanlar değil. Bunlar matematiksel seriler.

Matematik alanında, Taylor serisi, bir fonksiyonun, fonksiyonun türevlerinin değerlerinden tek bir noktada hesaplanan sonsuz bir terim olarak temsil edilmesi olarak tanımlanır. Taylor serisi adını Brook Taylor'dan aldı. Brook Taylor, 1715'te İngiliz bir matematikçiydi. Taylor serisindeki sonlu terimleri kullanarak bir fonksiyonun değerine yaklaşmak doğru. Değere yaklaşmak zaten yaygın bir uygulamadır. Bu yaklaşım sürecinde, Taylor serisi hata üzerinde nicel tahminler verebilir. Taylor polinomu, Taylor serisinin başlangıç ​​fonksiyon terimlerinin sonlu sayısını temsil etmek için kullanılan terimdir.

Wikipedia.org'a göre Taylor serisinin analitik fonksiyonların belirlenmesinde başka kullanım alanları da var. Taylor serisi, tüm fonksiyondaki yaklaşım teknikleri kullanılarak kısmi toplamların veya Taylor polinomlarının elde edilmesinde kullanılabilir. Taylor serisinin bir diğer kullanımı, her dönemle yapılabilecek kuvvet serilerinin farklılaşması ve entegrasyonudur. Taylor serisi ayrıca, analitik fonksiyonu karmaşık bir düzlemde bir holomorfik fonksiyonla entegre ederek karmaşık bir analiz sağlayabilir. Ayrıca, kesilmiş bir seride sayısal olarak değer elde etmek ve hesaplamak için de kullanılabilir. Bu, Chebyshev formülü ve Clenshaw algoritması uygulanarak yapılır. Başka bir şey, Taylor serisini cebirsel işlemlerde kullanabilmenizdir. Bunun bir örneği, Euler'nin trigonometrik ve üstel fonksiyonların genişletilmesi için Taylor serisine bağlanan formülünü uygulamaktır. Bu harmonik analiz alanında kullanılabilir. Taylor serisini fizik alanında da kullanabilirsiniz.

Taylor serisi sıfır noktasında ortalanmışsa, Taylor serisi Maclaurin serisi olur. Maclaurin serisinin adı Colin Maclaurin'dir. Colin Maclaurin, 18. yüzyılda Taylor serisini büyük ölçüde kullanan İskoç bir matematikçiydi. Maclaurin serisi, Taylor fonksiyonunun sıfıra yakın bir şekilde genişlemesidir. Mathworld.wolfram.com'a göre, Maclaurin serisi, tüm terimlerin değişkenin negatif olmayan tamsayı güçleri olduğu bir seri serisidir. Diğer daha genel seriler arasında Laurent serileri ve Puiseux serileri bulunmaktadır. Taylor ve Maclaurin serilerinin matematik alanında bilimler dahil birçok kullanımı vardır.

Özet:

1. Matematik alanında, bir Taylor serisi, bir fonksiyonun, fonksiyonun türevlerinin değerlerinden tek bir noktada hesaplanan sonsuz bir terim olarak temsil edilmesi olarak tanımlanır..

2. Taylor serisi sıfır noktasında ortalanmışsa, Taylor serisi Maclaurin serisi olur. Bir Maclaurin serisi Taylor serisinin sıfıra yakın bir fonksiyonun genişlemesidir.

3. Taylor serisi adını Brook Taylor'dan aldı. Brook Taylor 1715'te İngiliz bir matematikçiydi. Maclaurin serisinin adı Colin Maclaurin'dir. Colin Maclaurin, 18. yüzyılda Taylor serisini büyük ölçüde kullanan İskoç bir matematikçiydi.