Eşlenik ve Ters Matris Arasındaki Fark

Adjoint ve Ters Matris
 

Hem bitişik matris hem de ters matris, bir matris üzerindeki doğrusal işlemlerden elde edilir ve farklı özelliklere sahip iki farklı matrisdir.

(Klasik) Adjoint veya Adjugate Matrix hakkında daha fazla bilgi

Bitişik matris veya adjuvan matris, kofaktör matrisinin transpozisyonudur. Kofaktör matrisi ise bir dır-dir C, sonra A'nın adjuvan matrisi şu şekilde verilir: C^T. yani adj (bir) = C^T.

Kofaktör matrisi tarafından verilir C = (-1)^{i + j,} M_ij, nerede M_ij ij'in küçüğü mü^inci öğesi. İ'nin çıkarılmasıyla elde edilen matrisin determinantı^inci satır ve j^inci sütun ij minör olarak bilinir^inci öğesi. [Bitişik matrisi hesaplamak için, önce her bir elementin küçüklerini bulun, ardından kofaktör matrisini oluşturun, nihayetinde bitişik matrisi veren bunun devralınmasını yapın].

Adjoint, bir matrisin Tersini hesaplamak ve Jacobi formülü ile bir determinantın türevini bulmak için kullanılabilir. "Adjoint" terimi oldukça eskidir ve şimdi bir matrisin karmaşık konjugatı için kullanılmaktadır. Bu nedenle, uygun terim adjuvan matris veya yardımcı matristir.

Ters Matris hakkında daha fazla bilgi

Bir matrisin tersi, birlikte çarpıldığında kimlik matrisini veren bir matris olarak tanımlanır. Bu nedenle, tanım gereği, AB = BA = I, sonra B ters matrisi bir ve bir ters matrisi B. Yani, eğer B = A^-1, sonra AA^-1 = bir^-1bir = ben

Bir matrisin tersinir olması için gerekli ve yeterli koşul, bir sıfır değildir. i.e |bir| = det (bir) ≠ 0. Bir matrisin, bu koşulu karşılaması durumunda tersinir, tekil olmayan veya dejeneratif olmadığı söylenir. Bunu takip eder bir bir kare matris ve her ikisi de bir^-1 ve bir aynı boyuta sahip.

A matrisinin tersi, lineer cebirde Gauss eliminasyonu, Özdeğiştirme, Cholesky ayrışması ve Carmer kuralı gibi birçok yöntemle hesaplanabilir. Bir matris ayrıca blok ters çevirme yöntemi ve Neumann serisi ile ters çevrilebilir.

Cramer kuralı, bir matrisin tersini bulmak için analitik bir yöntem sağlar ve tekillik olmama durumu da sonuçlarla açıklanabilir. Cramer kuralına göre bir^-1 = adj (bir) / Det (bir) veya adj (bir) = bir^-1 det (bir). Bu sonucun geçerli olması için det (bir) ≠ 0, bu nedenle matrisler ancak yukarıdaki koşul yerine getirildiğinde tersine çevrilebilir.

Adjoint ve Ters Matrisler arasındaki fark nedir?

• Bir matrisin adjuvanı veya bitişiği, kofaktör matrisinin devriyken, ters matris, birlikte çarpıldığında kimlik matrisini veren bir matristir.

• Ayar matrisi, ters matrisi hesaplamak için kullanılabilir ve tersleri manuel olarak bulmak için yaygın yöntemlerden biridir.

• Her matris için bir bitişik matris vardır, ancak tersi yalnızca belirleyici sıfırdan farklıysa oluşur..