Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi Arasındaki Fark

Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi
 

Sayı örüntülerinin ve davranışlarının incelenmesi, matematik alanında önemli bir çalışmadır. Genellikle bu modeller doğada görülebilir ve davranışlarını bilimsel bir bakış açısıyla açıklamamıza yardımcı olur. Aritmetik diziler ve Geometrik diziler, sayılarda ortaya çıkan ve genellikle doğal fenomenlerde bulunan temel modellerden ikisidir..

Sıra, sıralı sayılar kümesidir. Sekanstaki elemanların sayısı sonlu veya sonsuz olabilir.

Aritmetik Dizi hakkında daha fazla bilgi (Aritmetik İlerleme)

Aritmetik dizi, ardışık her terim arasında sabit bir fark olan bir sayı dizisi olarak tanımlanır. Ayrıca aritmetik ilerleme olarak da bilinir.

Aritmetik Sekans ⇒ a₁, bir₂, bir_3, bir₄,…, Bir_n ; burada bir₂ = a₁ + d, bir₃ = a₂ + d, vb..

İlk terim bir₁ ve ortak fark d, sonra n^inci dizinin terimi;

bir_n = a₁ + (N-1) d

Yukarıdaki sonucu daha ileri götürerek, n^inci terim ayrıca;

bir_n = a_m + (N-m) d, burada bir_m dizisinde n> m olacak şekilde rastgele bir terimdir.

Çift sayılar kümesi ve tek sayılar kümesi, her sekansın ortak bir farkı (d) 2 olduğu aritmetik sekansların en basit örnekleridir.

Bir sekanstaki terimlerin sayısı sonsuz veya sonlu olabilir. Sonsuz durumda (n → ∞), sıra ortak farka (a_n → ± ∞). Ortak fark pozitifse (d> 0), dizi pozitif sonsuza eğilimlidir ve ortak fark negatifse (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Aritmetik dizideki terimlerin toplamı aritmetik seri olarak bilinir: S_n= a₁ + bir₂ + bir₃ + bir₄ + ⋯ + a_n = ∑_{i 1 → N =} bir_ben; ve S_n = (n / 2) (a₁ + bir_n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] serinin değerini verir (S_n).

Geometrik Dizi (Geometrik İlerleme) hakkında daha fazla bilgi

Geometrik bir dizi, birbirini izleyen iki terimin bölümünün sabit olduğu bir dizi olarak tanımlanır. Bu, geometrik ilerleme olarak da bilinir.

Geometrik dizi ⇒ a₁, bir₂, bir₃, bir₄,…, Bir_n; burada bir₂/ a₁ = r, bir₃/ a₂ = r, vb. burada r gerçek bir sayıdır.

Ortak oranı (r) ve başlangıç ​​terimini (a) kullanarak geometrik sekansı temsil etmek daha kolaydır. Dolayısıyla geometrik dizi ⇒ a₁, bir₁r, bir₁r², bir₁r³,…, Bir₁r^N-1.

N genel formu^inci tarafından verilen şartlar_n = a₁r^N-1. (İlk terimin aboneliğini kaybetme ⇒ a_n = ar^N-1)

Geometrik dizi de sonlu veya sonsuz olabilir. Terim sayısının sonlu olması durumunda, dizinin sonlu olduğu söylenir. Ve eğer terimler sonsuzsa, dizi r oranına bağlı olarak dizi ya sonsuz ya da sonlu olabilir. Ortak oran, geometrik dizilerdeki özelliklerin çoğunu etkiler. 

r> o	0 < r < +1	Sekans yakınsar - üstel bozulma, yanin → 0, n → ∞
	r = 1	Sabit dizi, yanin = sabit
	r> 1	Sekans ayrışır - üstel büyüme, yanin → ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Dizi salınım yapar, ancak yakınsar
	r = 1	Dizi dönüşümlü ve sabittir, yanin = ± sabit
	r < -1	Dizi değişkendir ve birbirinden uzaklaşır. yani birn → ± ∞, n → ∞
r = 0	Dizi bir sıfır dizisidir

Not: Yukarıdaki tüm durumlarda,₁ > 0; Eğer bir₁ < 0, the signs related to a_n ters çevrilecek.

Bir topun sıçramaları arasındaki zaman aralığı ideal modelde geometrik bir diziyi takip eder ve bir yakınsak dizidir.

Geometrik dizinin terimlerinin toplamı geometrik bir dizi olarak bilinir; S_n = ar + ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i 1 → N =} ar^ben. Geometrik serilerin toplamı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

S_n = a (1-rⁿ ) / (1-r); burada a başlangıç ​​terimidir ve r orandır.

Oran, r ≤ 1 ise, seri yakınsar. Sonsuz bir seri için yakınsama değeri S tarafından verilir._n = a / (1-r) 

Aritmetik ve Geometrik Dizi / İlerleme arasındaki fark nedir?

• Aritmetik bir dizide birbirini takip eden iki terimin ortak bir farkı (d) bulunurken, geometrik dizide birbirini takip eden iki terimin sabit bir bölümü (r) vardır..

• Aritmetik bir sırada terimlerin değişimi doğrusaldır, yani tüm noktalardan geçen düz bir çizgi çizilebilir. Geometrik bir seride varyasyon üsteldir; ortak orana göre büyüyor veya azalıyor.

• Tüm sonsuz aritmetik sekanslar ıraksaktır, oysa sonsuz geometrik seri ıraksak veya yakınsak olabilir.

• Aritmetik seri salınım göstermezken r oranı negatif ise geometrik seri salınım gösterebilir