Bernoulli ve Binomial Arasındaki Fark

Bernoulli vs Binomial

Çoğu zaman gerçek hayatta, önemli olan sadece iki sonucu olan olaylarla karşılaşırız. Örneğin, bu görüşmeyle karşı karşıya olduğumuz bir iş görüşmesini geçiyoruz ya da başarısız oluyoruz, ya uçuşumuz zamanında kalkıyor ya da gecikiyor. Tüm bu durumlarda olasılık kavramını uygulayabiliriz 'Bernoulli davaları.

Bernoulli

P ve q olasılığı ile sadece iki olası sonucu içeren rastgele bir deney; burada p + q = 1, denir Bernoulli denemeleri James Bernoulli (1654-1705) onuruna. En sık olarak deneyin iki sonucunun 'Başarı' veya 'Başarısızlık' olduğu söylenir..

Örneğin, bir bozuk para atmayı düşünürsek, 'kafa' veya 'kuyruk' olduğu söylenen iki olası sonuç vardır. Eğer kafa düşmekle ilgilenirsek; başarı olasılığı 1/2 (P (başarı) = 1/2) olarak ifade edilebilir ve başarısızlık olasılığı 1/2'dir. Benzer şekilde, iki zar attığımızda, sadece iki zarın toplamı 8 olacaksa, P (Başarı) = 5/36 ve P (başarısızlık) = 1- 5/36 = 31/36.

Bernoulli süreci bağımsız olarak bir dizi Bernoulli denemesinin meydana gelmesidir; bu nedenle, başarı olasılığı her deneme için aynı kalır. Ek olarak, her deneme için başarısızlık olasılığı 1-P'dir (başarı).

Bireysel yollar bağımsız olduğu için, bir Bernoulli sürecindeki bir olayın olasılığı, başarı ve başarısızlık olasılıkları ürünü alınarak hesaplanabilir. Örnek olarak, başarı olasılığı [P (S)] p ile ve başarısızlık olasılığı [P (F)] q ile gösterilirse; sonra P (SSSF) = p³q ve P (FFSS) = p²q².

iki terimli

Bernoulli denemeleri binom dağılımına yol açar. Çoğu durumda, insanlar iki terim olan 'Bernoulli' ve 'Binomial' ile karıştırılıyor.  Binom dağılımı bağımsız ve eşit olarak dağıtılmış Bernoulli çalışmalarının toplamıdır. Binom dağılımı b (k; n, p) notasyonu ile gösterilir; b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, burada C (n, k) binom katsayısı olarak bilinir. Binom katsayısı C (n, k) n! / K! (N-k) formülü kullanılarak hesaplanabilir.!.

Örneğin, 10 kişi arasında% 25 kazanan bilete sahip bir anlık piyango satılırsa, kazanan bilet satın alma olasılığı b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169