Kartezyen Koordinatlar ile Kutupsal Koordinatlar Arasındaki Fark

Kartezyen Koordinatlar ve Kutupsal Koordinatlar
 

Geometride, bir koordinat sistemi, bir noktanın veya başka bir geometrik öğenin uzaydaki konumunu benzersiz bir şekilde belirlemek için sayıların (veya koordinatların) kullanıldığı bir referans sistemidir. Koordinat sistemleri, geometrik problemlerin Analitik Geometri için temel sağlayan sayısal bir probleme dönüştürülmesine izin verir.

Kartezyen koordinat sistemi ve Kutupsal koordinat sistemleri matematikte kullanılan ortak koordinat sistemlerinden ikisidir..

Kartezyen koordinatları

Kartezyen koordinat sistemi referans olarak gerçek sayı çizgisini kullanır. Bir boyutta, sayı çizgisi negatif sonsuzdan pozitif sonsuza uzanır. 0 noktasını başlangıç ​​olarak düşünürsek, her bir noktanın uzunluğu ölçülebilir. Bu, hattaki bir konumu tek bir numarayla tanımlamak için benzersiz bir yol sağlar.

Kavram, birbirine dik olan sayı çizgilerinin kullanıldığı iki ve üç boyuta genişletilebilir. Hepsi başlangıç ​​ile aynı noktayı 0 paylaşır. Sayı çizgileri eksen olarak adlandırılır ve genellikle X ekseni, Y ekseni ve Z ekseni olarak adlandırılır. Başlangıç ​​noktası olarak da bilinen ve bir demet olarak verilen (0, 0, 0) 'dan başlayan her eksen boyunca bir noktaya olan mesafe, noktanın koordinatı olarak bilinir. Bu alandaki genel bir nokta koordinatla (x, y, z) temsil edilebilir. Sadece iki eksenin olduğu bir düzlem sisteminde koordinatlar (x, y) olarak verilir. Eksenler tarafından oluşturulan bir düzlem Kartezyen düzlem olarak bilinir ve genellikle eksenlerin harfleri ile ifade edilir. Örneğin. XY düzlemi.

Bu genel nokta, belirli bir şekilde davranacak genel noktayı sınırlandırarak farklı geometrik elemanları tanımlamak için kullanılabilir. Örneğin, x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 denklemi bir daireyi temsil eder. Yarıçaplı bir daire çizmek yerine, daireyi yukarıda daha soyut bir şekilde göstermek mümkündür..

Kutupsal Koordinatlar

Kutupsal koordinatlar bir noktayı belirtmek için bir fark referans sistemi kullanır. Kutupsal koordinatlar sistemi, x ekseni pozitif yönünden saat yönünün tersi açısını ve koordinatlar olarak noktaya olan düz çizgi mesafesini kullanır. 

 

Kutupsal koordinatlar, iki boyutlu Kartezyen koordinat sisteminde yukarıdaki gibi gösterilebilir.

Kutupsal ve Kartezyen sistemler arasındaki dönüşüm aşağıdaki ilişkilerle verilir:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = bronzluk^-1 (X / y)

Kartezyen ve Kutupsal Koordinatlar arasındaki fark nedir?

• Kartezyen koordinatlar eksen olarak sayı çizgilerini kullanır ve bir, iki veya üç boyutta kullanılabilir. Bu nedenle doğrusal, düzlemsel ve katı geometrileri temsil etme yeteneğine sahiptir.

• Kutupsal koordinatlar, koordinat olarak bir açı ve uzunluk kullanır ve katı geometrileri temsil etmek için silindirik koordinat sistemine dönüştürülebilmesine rağmen yalnızca doğrusal ve düzlemsel geometrileri temsil edebilir..

• Her iki sistem de hayali ekseni tanımlayarak hayali sayıları temsil etmek için kullanılır ve karmaşık cebirde hayati bir rol oynar. Düz formda Kartezyen koordinatlar gerçek sayılar (x, y, z) olmasına rağmen, kutup sistemindeki koordinatlar her zaman gerçek sayılar değildir; yani açı derece olarak verilirse, koordinatlar gerçek değildir; açı radyan cinsinden verilirse koordinatlar gerçek sayılardır.