Karmaşık Sayılar ve Reel Sayılar Arasındaki Fark

Karmaşık Sayılar ve Gerçek Sayılar

Reel Sayılar ve Karmaşık Sayılar Sayı Teorisinde sıklıkla kullanılan iki terminolojidir. Gelişen sayıların uzun tarihinden itibaren, bu ikisinin büyük bir rol oynadığını söylemek gerekir. Gösterdiği gibi, 'Gerçek Sayılar', 'Gerçek' olan sayılar anlamına gelir. Bu arada, ad olarak 'Karmaşık Sayılar' heterojen bir karışımı ifade eder.

Tarihten itibaren atalarımız, hayvanları kontrol altında tutmak için sayıları kullandılar. Hepsi basitçe sayılabilir olduğundan bu sayılar 'Doğal' idi. Daha sonra özel '0' ve 'Negatif' sayılar bulundu. Daha sonra, 'Ondalık Sayılar' (2.3, 3.15) ve 5⁄3 ('Rasyonel Sayılar') gibi sayılar da icat edildi. Bahsedilen iki farklı ondalık tip arasındaki temel fark, birinin belirli bir değerle (2.3 Sonlu Ondalık) bitmesi, diğerinin yukarıdaki sıraya göre tekrarlanmasıdır, ki bu yukarıdaki 1.666… 'İrrasyonel Sayı'. √3 gibi sayılar, bu tür 'İrrasyonel Sayı' için örnektir. Sonunda entelektüeller sembollerle gösterilen başka bir sayı kümesi buldular. Bunun için mükemmel bir örnek π'nin en tanıdık yüzüdür ve 3.1415926535…, bir 'Transandantal Sayı' değeri ile temsil edilir..

Yukarıda belirtilen tüm sayı kategorileri, 'Gerçek Sayılar' adı altında yer almaktadır. Diğer bir deyişle, Gerçek sayılar sonsuz bir satırda ya da tüm sayıların noktalarla temsil edildiği gerçek satırda gösterilebilecek sayılardır. Tamsayılar eşit aralıklıdır. Transandantal Sayılar bile tam olarak ondalık sayıların arttırılmasıyla işaret edilir. Ondalık sayının son basamağı, bu sayının aralığının onda birine ait olduğuna karar verir.

Şimdi tabloları çevirip, 'Gerçek Sayılar' ve 'Hayali Sayılar' birleşimi olarak kolayca tanımlanabilecek 'Karmaşık Sayılar' anlayışına bakarsak. Karmaşık, tek boyutlu bir fikri yatay düzlemde 'Gerçek Sayı' ve dikey düzlemde 'Hayali Sayı' içeren iki boyutlu 'Karmaşık Düzlem' e genişletir. Burada 'Hayali Sayı' belirti yoksa, hayal edin (-1) ve çözümün ne olacağını tahmin edin. Nihayetinde ünlü İtalyan matematikçi buldu ve 'ὶ'.

Ayrıntılı bir bakışta, 'Karmaşık Sayılar', 'Gerçek Sayılar'ın yanı sıra' Hayali Sayılar'dan oluşur, oysa 'Gerçek Sayılar' sonsuz çizgide yer alır. Bu, 'Karmaşık' fikrini öne çıkarır ve 'Gerçek' den daha büyük bir sayı kümesi tutar. Sonunda tüm 'Gerçek Sayılar', 'Hayali Sayılar' boş olarak 'Karmaşık Sayılar'dan türetilebilir.

Misal:

1. 5+ 9ὶ: Karmaşık Sayı

2. 7: Gerçek Sayı, Ancak 7 7+ 0ὶ olarak da temsil edilebilir.