Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Arasındaki Fark

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Günlük hayatımızda, belirsiz olaylarla karşılaşıyoruz. Örneğin, satın aldığınız bir piyango kazanma veya uyguladığınız işi alma şansı. Temel olasılık teorisi, matematiksel olarak bir şey olma şansını belirlemek için kullanılır. Olasılık her zaman rastgele deneylerle ilişkilidir. Herhangi bir tek denemenin sonucunun önceden tahmin edilememesi durumunda, birkaç olası sonucu olan bir deneyin rastgele bir deney olduğu söylenir. Bağımlı ve bağımsız olaylar olasılık teorisinde kullanılan terimlerdir.

Bir etkinlik B olduğu söyleniyor bağımsız bir olayın bir, eğer olasılık B meydana gelip gelmediğinden etkilenmez. bir oluştu ya da olmadı. Basitçe, birinin sonucu diğer olayın meydana gelme olasılığını etkilemezse iki olay bağımsızdır. Diğer bir deyişle, B bağımsız bir, P (B) = P (B | A) ise. benzer şekilde, bir bağımsız B, P (A) = P (A | B) ise. Burada, P (A | B), B'nin gerçekleştiği varsayılarak koşullu olasılık A'yı belirtir. İki zarın yuvarlanmasını düşünürsek, bir kalıpta gösterilen bir sayının diğer kalıpta ortaya çıkan şey üzerinde etkisi yoktur.

Herhangi iki A olayı için B bir numune boşluğunda S; koşullu olasılığı bir, verilen B meydana gelen P (A | B) = P (A∩B) / P (B) 'dir. Böylece, A olayı B olayından bağımsızsa, P (A) = P (A | B), P (A∩B) = P (A) x P (B) anlamına gelir. Benzer şekilde, P (B) = P (B | A) ise, P (A∩B) = P (A) x P (B) tutar. Bu nedenle, A ve B olaylarının yalnızca P (A∩B) = P (A) x P (B) koşulu geçerliyse bağımsız olduğu sonucuna varabiliriz..

Diyelim ki bir kalıbı yuvarlayıp aynı anda bozuk para atıyoruz. Daha sonra tüm olası sonuçların veya örnek uzayının kümesi S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). A olayı kafa alma olayı olsun, o zaman A, P (A) olayı olasılığı 6/12 veya 1/2'dir ve B kalıpta üçün katını alma olayı olsun. Sonra P (B) = 4/12 = 1/3. Bu iki olayın herhangi birinin diğer olayın meydana gelmesi üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Dolayısıyla, bu iki olay bağımsızdır. (A∩B) = (3, H), (6, H) kümesi olduğundan, bir olayın kafaya ve üçün çoğunu kalıpta alma olasılığı, yani P (A∩B) 2/12 veya 06/01. P (A) x P (B) çarpımı da 1/6'ya eşittir. İki A ve B olayı koşulu taşıdığından, A ve B'nin bağımsız olaylar olduğunu söyleyebiliriz.

Bir olayın sonucu diğer olayın sonucundan etkileniyorsa, o zaman olayın bağımlı olduğu söylenir.

3 kırmızı top, 2 beyaz top ve 2 yeşil top içeren bir çantamız olduğunu varsayın. Beyaz bir topu rastgele çizme olasılığı 2/7'dir. Yeşil bir top çizme olasılığı nedir? 2/7 mi?

İlk topu değiştirdikten sonra ikinci topu çekmiş olsaydık, bu olasılık 2/7 olacaktır. Ancak, çıkardığımız ilk topu değiştirmezsek, çantada sadece altı topumuz var, bu yüzden yeşil bir top çizme olasılığı şimdi 2/6 veya 1/3. Bu nedenle, ikinci olay bağımlıdır, çünkü ilk olay ikinci olayı etkiler.