Sapma ile Standart Sapma Arasındaki Fark

Sapma ve Standart Sapma

Sapma ve Standart Sapma

Betimsel ve çıkarımsal istatistiklerde, merkezi eğilim, dağılım ve çarpıklığına karşılık gelen bir veri kümesini tanımlamak için çeşitli endeksler kullanılır. İstatistiksel çıkarımda, bunlar popülasyon parametre değerlerini tahmin ettikleri için yaygın olarak tahmin ediciler olarak bilinir.

Dispersiyon, verinin veri kümesinin merkezi etrafına yayılması ölçüsüdür. Standart sapma, en yaygın kullanılan dağılım ölçülerinden biridir. Standart sapma hesaplanırken her veri noktasının ortalamadan sapmaları dikkate alınır. Bu nedenle, ortalama ile birlikte standart sapmanın bir veri kümesi hakkında neredeyse yeterli bir resim sağlayacağı iddia edilebilir..

Aşağıdaki veri kümesini göz önünde bulundurun. 10 kişinin ağırlığının (kilogram cinsinden) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ve 79 olduğu ölçülür. Sonra on kişinin (kilogram cinsinden) ortalama ağırlığı 71'dir (kilogram cinsinden) ).

Sapma nedir?

İstatistiklerde, sapma, tek bir veri noktasının ortalama gibi sabit bir değerden farklı olduğu miktar anlamına gelir. Genel olarak, k sabit bir değer olsun ve x₁,x₂,…, X_n bir veri kümesini gösterir. Sonra, x sapması_j k 'dan (x_j- k).

Örneğin, yukarıdaki veri kümesinde ortalamadan ilgili sapmalar (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80-71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ve (79-71) = 8.

Standart sapma nedir?

Tüm popülasyondaki veriler dikkate alındığında (örneğin bir nüfus sayımı durumunda), popülasyon standart sapmasını hesaplamak mümkündür. Popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için, ilk önce veri değerlerinin popülasyon ortalamasından sapmaları hesaplanır. Sapmaların kök ortalama karesine (kuadratik ortalama) popülasyon standart sapması denir. Sembollerde, σ = √ ∑ (x_ben-μ)² / n burada µ popülasyon ortalaması ve n popülasyon büyüklüğü.

Popülasyon parametrelerini tahmin etmek için bir örnekten (n boyutundaki) veriler kullanıldığında, örnek standart sapması hesaplanır. İlk olarak veri değerlerinin örnek ortalamadan sapmaları hesaplanır. Örnek ortalama popülasyon ortalaması (bilinmeyen) yerine kullanıldığından, ikinci dereceden ortalamanın alınması uygun değildir. Örnek ortalamanın kullanımını telafi etmek için, sapma karelerinin toplamı n yerine (n-1) olarak bölünür. Örnek standart sapma bunun kare köküdür. Matematiksel sembollerde S = √ ∑ (x_ben-x)² / (n-1), burada S örnek standart sapması, ẍ örnek ortalaması ve xi veri noktasıdır.

Önceki veri kümesinde, sapma karelerinin toplamı (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Böylece, popülasyon standart sapması √ (366/10) = 6.05 (kilogram cinsinden) 'dir. (Söz konusu nüfusun, verilerin alındığı 10 kişiden oluştuğunu varsayarsak).