Ayrık İşlev ve Sürekli İşlev Arasındaki Fark

Ayrık İşlev ve Sürekli İşlev

Fonksiyonlar, matematiğin neredeyse tüm alt alanlarında yaygın olarak kullanılan en önemli matematik nesnesi sınıflarından biridir. Adlarının da belirttiği gibi, hem ayrık işlevler hem de sürekli işlevler iki özel işlev türüdür.

Bir işlev, ilk kümedeki her eleman için ikinci kümedeki ona karşılık gelen değerin benzersiz olacağı şekilde tanımlanan iki küme arasındaki ilişkidir. İzin Vermek f setten tanımlanan bir fonksiyon olmak bir sete B. Sonra her x içinϵ A, sembol f(x) kümedeki benzersiz değeri belirtir B x'e karşılık gelir. Buna x'in resmi denir. f. Bu nedenle, bir ilişki f A'dan B'ye bir işlevdir, ancak eğer her biri için xϵ A ve y-A; Eğer x = y sonra f(X) = f(Y). A kümesine işlevin etki alanı denir f, ve fonksiyonun tanımlandığı settir.

Örneğin, ilişkiyi düşünün f ile R arasında tanımlanan R f(x) = her biri için x + 2 xϵ A. Bu, x ve y her gerçek sayı için olduğu gibi, alanı R olan bir işlevdir, x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Ama ilişki g N'den N'ye g(x) = a, burada 'a' x'in temel faktörleridir. g(6) = 3 ve g(6) = 2.

Ayrık fonksiyon nedir?

Ayrık bir işlev, alanı en fazla sayılabilir olan bir işlevdir. Basitçe, bu, alan adının tüm öğelerini içeren bir liste oluşturmanın mümkün olduğu anlamına gelir.

Herhangi bir sonlu küme en fazla sayılabilir. Doğal sayılar kümesi ve rasyonel sayılar kümesi, en sayılabilir sonsuz kümeler için örnektir. Gerçek sayılar kümesi ve irrasyonel sayılar kümesi en fazla sayılabilir değildir. Her iki set de sayılamaz. Bu, bu setlerin tüm öğelerini içeren bir liste yapmanın imkansız olduğu anlamına gelir.

En yaygın ayrık işlevlerden biri faktöryel işlevdir. f : N U 0 → N, f(n) = nf(n-1) her n ≥ 1 için ve f(0) = 1 faktöriyel fonksiyon olarak adlandırılır. Etki alanı N U 0 en fazla sayılabilir.

Sürekli işlev nedir?

İzin Vermek f etki alanındaki her k için f, f(X) →f(k) x → k olarak. Sonra fsürekli bir işlevdir. Bu, f(x) keyfi olarak f(k) alan adındaki her k için x'i k'ye yeterince yakın tutarak f.

İşlevi düşünün f(x) = x + 2, R üzerinde. x → k, x + 2 → k + 2 olarak görülebilir. f(X) →f(K). bu nedenle, f sürekli bir işlevdir. Şimdi düşünün g pozitif gerçek sayılar üzerine g(x) = 1, x> 0 ise ve g(x) = 0, x = 0 ise. Bu işlev, sınırı olarak sürekli bir işlev değildir. g(x) mevcut değildir (ve dolayısıyla eşit değildir g(0)) x → 0 olarak.