Gauss ve Normal Dağılım Arasındaki Fark

Gauss ve Normal Dağılım

Her şeyden önce normal dağılım ve Gauss dağılımı, istatistiksel teoride belki de en çok karşılaşılan dağılım olan aynı dağılımı belirtmek için kullanılır..

Gauss veya Normal dağılımlı rastgele bir x değişkeni için olasılık dağılım fonksiyonu P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); burada µ ortalama ve σ standart sapmadır. İşlevin alanı (-∞, + ∞). Çizildiğinde, sosyal bilimlerde sıkça belirtildiği gibi ünlü çan eğrisini veya fiziksel bilimlerde Gauss eğrisini verir. Normal dağılımlar eliptik dağılımların bir alt sınıfıdır. Ayrıca, örneklem büyüklüğünün sonsuz olduğu binom dağılımının sınırlayıcı bir durumu olarak da düşünülebilir..

Normal dağılımın kendine özgü özellikleri vardır. Normal bir dağılım için ortalama, mod ve medyan aynıdır, bu da µ'dir. Çarpıklık ve basıklık sıfırdır ve ilk ikisinin (ortalama ve varyans) ötesindeki tüm kümülanların sıfır olduğu tek kesinlikle sürekli dağılımdır. Μ ve σ2 parametrelerinin herhangi bir değeri için maksimum entropi ile olasılık yoğunluk fonksiyonunu verir. Normal dağılım merkezi limit teoremine dayanır ve varsayımları takip eden pratik sonuçlar kullanılarak doğrulanabilir..

Normal dağılım, z = (X-µ) / σ dönüşümü kullanılarak standardize edilebilir, bu da µ = 0 ve σ = σ ile bir dağılıma dönüştürür²= 1. Bu dönüşüm, standart değer tablolarına kolay referans sağlar ve olasılık yoğunluk fonksiyonu ve kümülatif dağılım fonksiyonu ile ilgili problemleri çözmeyi kolaylaştırır.

Normal dağılım uygulamaları üç sınıfa ayrılabilir. Tam normal dağılımlar, yaklaşık normal dağılımlar ve modellenmiş veya varsayılan normal dağılımlar. Doğada tam normal dağılımlar meydana gelir. Yüksek sıcaklık veya ideal gaz moleküllerinin hızı ve kuantum harmonik osilatörlerin taban durumu normal dağılımlar gösterir. Merkezi limit teoremi ile açıklanan birçok durumda yaklaşık normal dağılımlar meydana gelir. Sırasıyla ayrık ve sürekli olan binom olasılık olasılığı ve Poisson dağılımı, çok yüksek numune boyutlarında normal dağılıma benzerlik gösterir.

Uygulamada, istatistiksel deneylerin çoğunda, dağılımın normal olduğunu varsayıyoruz ve takip eden model teorisi bu varsayımı temel almaktadır. Sonuç olarak, parametreler popülasyon için kolayca hesaplanabilir ve çıkarım süreci daha kolay hale gelir.

Gauss Dağılımı ile Normal Dağılım arasındaki fark nedir?

• Gauss dağılımı ve Normal dağılım bir ve aynıdır.