Yerel ve Global Maksimum Arasındaki Fark

Yerel ve Küresel Maksimum
 

Bir kümenin veya fonksiyonun en büyük değeri maksimum olarak bilinir. A_ben | i ∈ N. A öğesi_k burada bir_k ≥ a_ben tüm i için kümenin maksimum elemanı olarak bilinir. Set sipariş edilirse setin son elemanı olur.

Örneğin, A = 1,6,9,2,4,8,3 kümesini ele alalım. Tüm elemanlar göz önüne alındığında, 9 setteki diğer tüm elemanlardan daha büyüktür. Bu nedenle, kümenin maksimum elemanıdır. Seti sipariş ederek A = 1,2,3,4,6,8,9 elde ederiz. Sıralı sette 9 (maksimum eleman) son elementtir.

Yerel Maksimum

Bir alt kümedeki veya bir işlev aralığındaki en büyük değer, yerel maksimum olarak bilinir. Belirtilen alt küme veya aralık için en büyük değerdir, ancak belirtilen aralığın veya alt kümenin dışındakinden daha büyük başka öğeler olabilir. Çok olabilir yerel azami fonksiyon veya evrensel set aralığında.

1 ile 10 arasında bir tamsayı kümesi düşünün, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A, S'nin bir alt kümesidir. Maksimum A (9), tüm set için maksimum değildir, bu da 10'dur. Bu nedenle 9, yerel bir maksimumdur..

Global Maksimum

Bir fonksiyonun veya kümenin en büyük toplam değeri küresel maksimum olarak bilinir. S olarak ayarlandığında, küresel maksimum 10'dur. Bu eleman setin herhangi bir değerinden daha büyük. Bir işlevse, kümenin tüm etki alanı üzerindeki (kod alanındaki en büyük öğe) işlevin diğer herhangi bir değerinden daha büyüktür. Bir işlevin veya kümenin genel maksimum değeri benzersizdir (bu özel durum için). 

Bir işlev durumunda, maksimum değerde işlevin gradyanı sıfırdır. Maksimumdan hemen önceki gradyan pozitif ve ondan sonraki gradyan negatiftir. Bu, fonksiyonlarda yerel maksimumları bulmak için bir test olarak kullanılır (İlk türev testi).

Global Maximum ve Local Maximum arasındaki fark nedir?

• Maksimum, bir kümedeki veya bir işlev aralığındaki en büyük öğedir.

• Global maksimum, bir kümenin genel elemanları veya bir fonksiyonun değerleri arasındaki en büyük değerdir.

• Yerel maksimum, bir alt kümedeki veya belirli bir işlev aralığındaki en büyük öğedir.

• Yerel maksimum, yerel maksimum değil benzersizdir. Birden fazla yerel maksimum olabilir. Yalnızca bir yerel maksimum varsa, o zaman küresel maksimumdur.