Polinom ve Monomiyal Arasındaki Fark

Polinom ve Monomial

Bir polinom, değişkenlerin ve katsayıların ürünleri tarafından oluşturulan terimlerin toplamı olarak verilen matematiksel bir ifade olarak tanımlanır. İfade bir değişken içeriyorsa, polinom tek değişkenli olarak bilinir ve ifade iki veya daha fazla değişken içeriyorsa, çok değişkenli.

Tek değişkenli bir polinom genellikle P (x) tarafından verilir;

P (x) = a_n xⁿ + bir_N-1 x^N-1 + bir_N-2 x^N-2 +⋯ + a₀; nerede, x, a₀, bir₁, bir₂, bir₃, bir₄,… Bir_n ∈ R ve n ∈ Z₀⁺

[Bir ifadenin polinom olması için, değişkeni gerçek bir değişken olmalı ve katsayı da gerçektir. Ve üsler negatif olmayan bir tamsayı olmalıdır]

Polinomlar, polinomun derecesi (veya sırası) olarak adlandırılan kanonik formda olduğunda, polinomdaki terimlerin en yüksek gücü ile ayırt edilir. Herhangi bir terimin en yüksek gücü n ise, n olarak bilinir.^inci derece polinomu [örneğin, n = 2 ', ikinci dereceden bir polinom; Eğer n = 3, bu bir 3^rd polinom siparişi].

Polinom fonksiyonları, domain-co-domain ilişkisinin bir polinom tarafından verildiği fonksiyonlardır. İkinci dereceden bir fonksiyon ikinci dereceden bir polinom fonksiyonudur. Polinom denklemi, iki veya daha fazla polinomun denkleştirildiği bir denklemdir. P = Q, her ikisi de P ve S polinomlardır]. Bunlara cebirsel denklemler de denir.

Polinomun tek bir terimi bir monomiyaldir. Başka bir deyişle, bir polinomun bir toplamı bir monomiyal olarak kabul edilebilir. Şeklinde bir_n xⁿ. İki monomiye sahip bir ifade binom olarak bilinir ve üç terimle bir üçlü [binomlar ⇒ bir_n xⁿ + b_n yⁿ, üçlü ⇒ bir_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinom, matematiksel ifadenin özel bir halidir ve çok çeşitli önemli özelliklere sahiptir. Polinomların toplamı bir polinomdur. Polinomların ürünü bir polinomdur. Bir polinomun bileşimi bir polinomdur. Polinomların farklılaşması polinom üretir.

Ayrıca, polinomlar Taylor serileri gibi özel yöntemler kullanarak diğer fonksiyonlara yaklaşmak için kullanılabilir. Örneğin sin x, cos x, e^x polinom fonksiyonları kullanılarak yaklaştırılabilir. İstatistik alanında, değişkenler arasındaki ilişkiler, en uygun polinomu bularak ve uygun katsayıları belirleyerek polinomlar kullanılarak yaklaşıklaştırılır..

İki polinomun bölümü rasyonel bir işlev üretir (x) = [P (x)] / [Q (x)] , nerede Q, (x) ≠ 0.

Katsayıları birbirinin yerine₀ ⇌ a_n, bir₁ ⇌ a_N-1, bir₂ ⇌ a_N-2, ve böylece, kökleri orijinalin karşılıklıları olan bir polinom denklemi elde edilebilir..

Polinom ve Monomial arasındaki fark nedir?

• Katsayıların ve değişkenlerin çarpımı ile oluşan matematiksel bir ifade ve değişkenlerin üstellenmesi monomiyal olarak bilinir. Üsler negatif değildir ve değişkenler ve katsayılar gerçektir.

• Polinom, monomların toplamından oluşan matematiksel bir ifadedir. Bu nedenle, monomların polinomların toplamı olduğunu veya polinomun tek bir teriminin bir monomiyal olduğunu söyleyebiliriz.

• Monomiyal değişkenler arasında toplama veya çıkarma yapılamaz.

• Polinomların derecesi en yüksek monomiyalin derecesi.