Nüfus ve Örnek Standart Sapma Arasındaki Fark

Nüfus ve Örnek Standart Sapma

İstatistiklerde, merkezi eğilimi, dağılımı ve çarpıklığına karşılık gelen bir veri kümesini tanımlamak için çeşitli indeksler kullanılır. Standart sapma, veri kümesinin merkezinden en yaygın veri dağılımı ölçülerinden biridir.

Pratik zorluklar nedeniyle, bir hipotez test edildiğinde tüm popülasyondan veri kullanmak mümkün olmayacaktır. Bu nedenle, popülasyon hakkında çıkarım yapmak için örneklerden veri değerleri kullanıyoruz. Böyle bir durumda, popülasyon parametre değerlerini tahmin ettikleri için bunlara tahmin ediciler denir.

Çıkarımda tarafsız tahmin ediciler kullanmak son derece önemlidir. Bir tahmin edicinin beklenen değerinin nüfus parametresine eşit olması durumunda bir tahmincinin tarafsız olduğu söylenir. Örneğin, örnek ortalaması popülasyon ortalaması için tarafsız bir tahminci olarak kullanıyoruz. (Matematiksel olarak, örnek ortalamanın beklenen değerinin popülasyon ortalamasına eşit olduğu gösterilebilir). Popülasyon standart sapmasının tahmin edilmesi durumunda, örnek standart sapma da tarafsız bir tahmin edicidir.

Popülasyon standart sapması nedir?

Tüm popülasyondan elde edilen veriler dikkate alındığında (örneğin bir nüfus sayımı durumunda) popülasyon standart sapmasını hesaplamak mümkündür. Popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için, ilk önce veri değerlerinin popülasyon ortalamasından sapmaları hesaplanır. Sapmaların kök ortalama karesine (kuadratik ortalama) popülasyon standart sapması denir.

10 öğrenciden oluşan bir sınıfta öğrenciler hakkındaki veriler kolayca toplanabilir. Bu öğrenci popülasyonu üzerinde bir hipotez test edilirse, örnek değerlerin kullanılmasına gerek yoktur. Örneğin, 10 öğrencinin (kilogram cinsinden) ağırlıkları 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ve 79 olarak ölçülür. Sonra on kişinin ortalama ağırlığı (kilogram cinsinden) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, 71 (kilogram cinsinden). Bu nüfus ortalamasıdır.

Şimdi popülasyon standart sapmasını hesaplamak için ortalamadan sapmaları hesaplıyoruz. Ortalamanın ilgili sapmaları (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80-71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ve (79-71) = 8. Sapma karelerinin toplamı ( 1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Popülasyon standart sapması √ (366/10) = 6.05'tir (kilogram cinsinden). 71, sınıf öğrencilerinin tam ortalama ağırlığıdır ve 6.05, ağırlığın 71'den kesin standart sapmasıdır.

Örnek standart sapma nedir?

Popülasyon parametrelerini tahmin etmek için bir örnekten (n boyutunda) veriler kullanıldığında, örnek standart sapması hesaplanır. İlk olarak veri değerlerinin örnek ortalamadan sapmaları hesaplanır. Örnek ortalama popülasyon ortalaması (bilinmeyen) yerine kullanıldığından, ikinci dereceden ortalamanın alınması uygun değildir. Örnek ortalamasının kullanımını telafi etmek için, sapma karelerinin toplamı n yerine (n-1) olarak bölünür. Örnek standart sapma bunun kare köküdür. Matematiksel sembollerde S = √ ∑ (x_ben-x)² / (n-1), burada S örnek standart sapması, ẍ örnek ortalaması ve x_ben'ın veri noktaları.

Şimdi bir önceki örnekte nüfusun tüm okulun öğrencileri olduğunu varsayalım. Daha sonra, sınıf sadece bir örnek olacaktır. Bu örnek tahminde kullanılırsa, 366 değeri 10 yerine 9'a (örnek boyutu) bölündüğünden, örnek standart sapması √ (366/9) = 6,38 (kilogram olarak) olacaktır. Gözlemlenecek gerçek, bunun kesin nüfus standardı sapma değeri olduğu garanti edilmez. Bu sadece bir tahmindir.