Olasılık Dağılım Fonksiyonu ile Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu Arasındaki Fark

Olasılık Dağılım Fonksiyonu vs Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu

Olasılık bir olayın gerçekleşme olasılığıdır. Bu fikir çok yaygındır ve fırsatlarımızı, işlemimizi ve diğer birçok şeyi değerlendirdiğimizde günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Bu basit konsepti daha geniş bir etkinlik grubuna genişletmek biraz daha zordur. Örneğin, bir piyango kazanma şansını kolayca bulamıyoruz, ancak altıdan birinden atılan bir zarda altı numara alacağımızın söylenmesi uygun, oldukça sezgisel..

Gerçekleşebilecek olayların sayısı arttıkça veya bireysel olasılıkların sayısı arttığında, bu oldukça basit olasılık fikri başarısız olur. Bu nedenle, daha yüksek karmaşıklığa sahip problemlere yaklaşmadan önce sağlam bir matematiksel tanım verilmelidir..

Tek bir durumda gerçekleşebilecek olay sayısı büyük olduğunda, atılan zar örneğinde olduğu gibi her olayı ayrı ayrı ele almak imkansızdır. Bu nedenle, tüm olaylar kümesi rastgele değişken kavramı tanıtılarak özetlenir. Bu, belirli bir durumda (veya örnek uzayında) farklı olayların değerlerini üstlenebilen bir değişkendir. Durumdaki basit olaylara matematiksel bir anlam verir ve olayı ele almanın matematiksel bir yoludur. Daha kesin olarak, rastgele bir değişken örnek uzayının elemanları üzerindeki gerçek değer fonksiyonudur. Rasgele değişkenler ayrık veya sürekli olabilir. Genellikle İngiliz alfabesinin büyük harfleriyle gösterilirler..

Olasılık dağılım fonksiyonu (veya basitçe olasılık dağılımı), her olay için olasılık değerlerini atayan bir fonksiyondur; yani, rastgele değişkenin alabileceği değerlerin olasılıklarıyla bir ilişki sağlar. Olasılık dağılım fonksiyonu ayrık rasgele değişkenler için tanımlanır.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu, sürekli rasgele değişkenler için olasılık dağılım fonksiyonunun eşdeğeridir, belirli bir rasgele değişkenin belirli bir değeri üstlenme olasılığını verir.

Eğer X kesikli rasgele bir değişkendir; f(x) = P(X = x) her biri için x aralığında X olasılık dağılım fonksiyonu olarak adlandırılır. Bir işlev, ancak işlev aşağıdaki koşulları karşılıyorsa, olasılık dağıtım işlevi olarak işlev görebilir.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Bir işlev f(x) Gerçek sayılar kümesi üzerinden tanımlanan sürekli rasgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır. X, ancak ve ancak,

P(bir ≤ x ≤ b) = _bir∫^b f(x) dx gerçek sabitler için bir ve b.

Olasılık yoğunluğu fonksiyonu aşağıdaki koşulları da karşılamalıdır.

1. f(x) Herkes için ≥ 0 x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Olasılık dağılım fonksiyonu ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, olasılıkların numune uzayı üzerindeki dağılımını temsil etmek için kullanılır. Genellikle bunlara olasılık dağılımları denir.

İstatistiksel modelleme için standart olasılık yoğunluk fonksiyonları ve olasılık dağılım fonksiyonları türetilir. Normal dağılım ve standart normal dağılım, sürekli olasılık dağılımlarına örnektir. Binom dağılımı ve Poisson dağılımı, kesikli olasılık dağılımlarının örnekleridir.

Olasılık Dağılımı ve Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu arasındaki fark nedir?

• Olasılık dağılım fonksiyonu ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, her bir elemente ilgili olasılık değerini atamak için numune alanı üzerinde tanımlanan fonksiyonlardır..

• Kesintisiz rasgele değişkenler için olasılık dağılım fonksiyonları tanımlanırken, sürekli rasgele değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonları tanımlanır.

• Olasılık değerlerinin dağılımı (yani olasılık dağılımları) en iyi olasılık yoğunluk fonksiyonu ve olasılık dağılım fonksiyonu ile gösterilir..

• Olasılık dağılım fonksiyonu bir tabloda değerler olarak gösterilebilir, ancak değişken sürekli olduğu için olasılık yoğunluk fonksiyonu için bu mümkün değildir.

• İşaretlendiğinde, olasılık dağılım fonksiyonu bir eğri verirken olasılık dağılım fonksiyonu bir çubuk grafik verir..

• Olasılık dağılım fonksiyonunun çubuklarının yüksekliği / uzunluğu 1'e, olasılık yoğunluk fonksiyonunun eğrisinin altındaki alan 1'e eklenmelidir..

• Her iki durumda da, işlevin tüm değerleri negatif olmamalıdır.