Binom ve Poisson Dağılımı Arasındaki Fark

Binom dağılımı olası sonuç sayısı iki olan bir başarıdır, yani başarı veya başarısızlık. Öte yandan, olası sonuçların sınırı yoktur. Poisson Dağılımı

Teorik olasılık dağılımı, istatistiksel deneyin her olası sonucuna bir olasılık atayan bir işlev olarak tanımlanır. Olasılık dağılımı, kesikli veya sürekli olabilir; burada, kesikli rasgele değişkente, toplam olasılık, farklı kütle noktalarına tahsis edilirken, sürekli rasgele değişkente, olasılık, çeşitli sınıf aralıklarında dağıtılır.

Binom dağılımı ve Poisson dağılımı iki ayrı olasılık dağılımıdır. Normal dağılım, öğrenci dağılımı, ki-kare dağılımı ve F-dağılımı sürekli rasgele değişken tipleridir. Burada Binom ve Poisson dağılımı arasındaki farkı tartışacağız. Bir bak.

İçerik: Poisson Dağılımına Karşı Binom Dağılımı

1. Karşılaştırma Tablosu
2. Tanım
3. Temel Farklılıklar
4. Sonuç

Karşılaştırma Tablosu

Karşılaştırma Esası	Binom dağılımı	Poisson Dağılımı
anlam	Binom dağılımı, tekrarlanan sayıda deneme olasılığının çalışıldığı bir dağılımdır.	Poisson Dağılımı, belirli bir süre boyunca rastgele meydana gelen bağımsız olayların sayısını verir.
Doğa	Biparametric	Uniparametric
Deneme sayısı	Sabit	Sonsuz
başarı	Sabit olasılık	Sonsuz başarı şansı
Çıktıları	Sadece iki olası sonuç, yani başarı veya başarısızlık.	Sınırsız sayıda olası sonuç.
Ortalama ve Varyans	Ortalama> Varyans	Ortalama = Varyans
Misal	Bozuk para savurma deneyi.	Büyük bir kitabın hatalarını / sayfasını yazdırma.

Binom Dağılımının Tanımı

Binom Dağılımı, Bernoulli Process'den (ünlü bir matematikçi Bernoulli'nin adını taşıyan rastgele bir deney) türetilen yaygın olarak kullanılan olasılık dağılımıdır. İki parametre n ve p ile gösterildiği için biparametrik dağılım olarak da bilinir. Burada n, tekrarlanan denemelerdir ve p, başarı olasılığıdır. Bu iki parametrenin değeri biliniyorsa, dağılımın tam olarak bilindiği anlamına gelir. Binom dağılımının ortalaması ve varyansı µ = np ve σ2 = npq ile gösterilir.

P (X = x) = ⁿC_x p^x q^n-X, x = 0,1,2,3… n
= 0, aksi takdirde

Kesin ve imkansız olmayan belirli bir sonuç üretme girişimine deneme denir. Denemeler bağımsız ve sabit bir pozitif tamsayıdır. Karşılıklı olarak münhasır ve kapsamlı iki olayla ilgilidir; burada oluşum başarı olarak adlandırılır ve oluşmaması başarısızlık olarak adlandırılır. p, başarı olasılığını temsil ederken, q = 1 - p, süreç boyunca değişmeyen arıza olasılığını temsil eder.

Poisson Dağılımının Tanımı

1830'ların sonlarında, ünlü bir Fransız matematikçi Simon Denis Poisson bu dağılımı tanıttı. Belirli bir zaman aralığında gerçekleşen belirli sayıda olayın olasılığını açıklar. Tek bir parametre λ veya m ile gösterildiği için tek fazlı dağılımdır. Poisson dağılımında ortalama m, yani µ = m veya λ ile gösterilir ve varyans σ olarak etiketlenir² = m veya λ. X'in olasılık kütle fonksiyonu aşağıdakilerle temsil edilir:

burada e = yaklaşık değeri 2.71828 olan aşkın miktar

Olayın sayısı yüksek ancak meydana gelme olasılığı oldukça düşükse, poisson dağılımı uygulanır. Örneğin, bir sigorta şirketindeki sigorta tazminat talebi / günü.

Binom ve Poisson Dağılımı Arasındaki Önemli Farklılıklar

Binom ve poisson dağılımı arasındaki farklar aşağıdaki gerekçelerle net bir şekilde çizilebilir:

1. Binom dağılımı, tekrarlanan deneme sayısının araştırıldığı bir dağılımdır. Belirli bir süre içinde rastgele meydana gelen birkaç bağımsız olayın sayısını veren bir olasılık dağılımına olasılık dağılımı denir.
2. Binom Dağılımı biparametriktir, yani iki parametre n ve p ile gösterilirken Poisson dağılımı tek parametreli, yani tek bir parametre m ile karakterize edilir.
3. Binom dağılımında sabit sayıda deneme vardır. Öte yandan, bir poisson dağılımında sınırsız sayıda deneme var.
4. Başarı olasılığı binom dağılımında sabittir, ancak poisson dağılımında çok az sayıda başarı şansı vardır..
5. Bir binom dağılımında, sadece iki olası sonuç vardır, yani başarı veya başarısızlık. Tersine, poisson dağılımı durumunda sınırsız sayıda olası sonuç vardır.
6. Binom dağılımında Ortalama> Varyans poisson dağılımında ortalama = varyans.

Sonuç

Yukarıdaki farklılıkların yanı sıra, bu iki dağılım arasında bir dizi benzer yön vardır, yani her ikisi de ayrık teorik olasılık dağılımıdır. Ayrıca, parametre değerleri temelinde, her ikisi de tek modlu veya bimodal olabilir. Ayrıca, denemelerin sayısı (n) sonsuzluğa ve başarı olasılığı (p) 0'a eğilimliyse m = np olacak şekilde binom dağılımı poisson dağılımı ile yaklaşık olarak tahmin edilebilir..