Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Arasındaki Fark

Matematik bir sayı oyunundan başka bir şey değildir. Bir sayı, sayım, ölçümler, hesaplamalar, etiketleme vb. sayılar. Reel sayılar rasyonel sayılara ve irrasyonel sayılara ayrılır. Rasyonel sayılar tamsayı ve kesir sayılarıdır

Diğer tarafta, İrrasyonel sayılar kesir olarak ifadesi mümkün olmayan sayılardır. Bu yazıda rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkları tartışacağız. Bir bak.

İçerik: Rasyonel Sayılar ve Mantıksız Sayılar

1. Karşılaştırma Tablosu
2. Tanım
3. Temel Farklılıklar
4. Sonuç

Karşılaştırma Tablosu

Karşılaştırma Esası	Rasyonel sayılar	İrrasyonel sayılar
anlam	Rasyonel sayılar, iki tamsayı oranında ifade edilebilen bir sayıyı ifade eder.	Mantıksız bir sayı, iki tamsayının oranı olarak yazılamayan bir sayıdır.
kesir	Payda ≠ 0 olduğu kesir olarak ifade edilir.	Kesir olarak ifade edilemez.
İçerir	Mükemmel kareler	Surds Faktörler
Ondalık genişleme	Sonlu veya yinelenen ondalıklar	Sonlu olmayan veya yinelenmeyen ondalık sayılar.

Rasyonel Sayıların Tanımı

Oran terimi, iki oranın karşılaştırılması anlamına gelen kelime oranından türetilir ve basit kesir olarak ifade edilir. Bir sayının, hem p (pay) hem de q (payda) tamsayılar ve payda doğal bir sayı (sıfır olmayan bir sayı) olduğunda p / q gibi bir kesir şeklinde yazılabiliyorsa rasyonel olduğu söylenir. Tamsayılar, karışık kesir dahil kesirler, yinelenen ondalık sayılar, sonlu ondalık sayılar, vb. Hepsi rasyonel sayılardır.

Rasyonel Sayı Örnekleri

• 1/9 - Hem pay hem de payda tamsayılar.
• 7 - 7/1 olarak ifade edilebilir, burada 7, 7 ve 1 tamsayılarıdır..
• √16 - Karekök 4'e basitleştirilebildiğinden, 4/1 fraksiyonunun bölümü
• 0.5 - 5/10 veya 1/2 olarak yazılabilir ve tüm sonlanan ondalık sayılar rasyoneldir.
• 0.3333333333 - Yinelenen tüm ondalık sayılar rasyoneldir.

İrrasyonel Sayıların Tanımı

Bir sayının, bir tamsayının (x) ve doğal bir sayının (y) herhangi bir kısmına sadeleştirilemediğinde irrasyonel olduğu söylenir. Ayrıca mantıksız olan bir sayı olarak da anlaşılabilir. İrrasyonel sayının ondalık genişlemesi ne sonlu ne de yineleniyor. Sürprizleri ve π ('pi' en yaygın irrasyonel sayıdır) ve e gibi özel sayıları içerir. Surd, kare kökü veya küp kökü kaldırmak için daha da azaltılamayan mükemmel olmayan bir kare veya küptür.

İrrasyonel Sayı Örnekleri

• √2 - √2 basitleştirilemez ve bu nedenle mantıksızdır.
• √7 / 5 - Verilen sayı bir kesirdir, ancak rasyonel sayı olarak adlandırılacak tek kriter değildir. Hem pay hem de payda tamsayılara ihtiyaç duyar ve an7 bir tamsayı değildir. Bu nedenle, verilen sayı irrasyoneldir.
• 3/0 - Payda sıfır ile fraksiyon, irrasyonel.
• π - π ondalık değeri hiç bitmediği için, asla tekrarlanmaz ve hiçbir zaman desen göstermez. Bu nedenle, pi'nin değeri herhangi bir fraksiyona tam olarak eşit değildir. 22/7 sayısı adil ve yaklaşık.
• 0.3131131113 - Ondalık sayılar ne sonlandırıyor ne de yineleniyor. Dolayısıyla, bir kesirin katsayısı olarak ifade edilemez.

Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Arasındaki Temel Farklılıklar

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki fark, aşağıdaki gerekçelerle net bir şekilde çizilebilir

1. Rasyonel Sayı, iki tamsayı oranında yazılabilen sayı olarak tanımlanır. İrrasyonel bir sayı, iki tamsayı oranında ifade edilemeyen bir sayıdır.
2. Rasyonel sayılarda, hem pay hem de payda, paydanın sıfıra eşit olmadığı tam sayılardır. İrrasyonel bir sayı bir kesirde yazılamaz.
3. Rasyonel sayı, 9, 16, 25 gibi mükemmel kareler olan sayıları içerir. Öte yandan, irrasyonel bir sayı 2, 3, 5 vb..
4. Rasyonel sayı sadece sonlu ve tekrarlayan ondalık sayıları içerir. Tersine, irrasyonel sayılar ondalık genişlemesi sonsuz, tekrarlayıcı olmayan ve desen göstermeyen sayıları içerir.

Sonuç

Yukarıdaki noktaları inceledikten sonra, rasyonel sayıların ifadesinin hem kesir hem de ondalık formda mümkün olabileceği oldukça açıktır. Aksine, irrasyonel bir sayı yalnızca ondalık formda sunulabilir, ancak bir kesirde sunulamaz. Tüm tamsayılar rasyonel sayılardır, ancak tüm tamsayılar mantıksız sayılar değildir.