FFT ve DFT Arasındaki Fark

Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Vs. Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT)

Teknoloji ve bilim el ele gider. Ve bunun dijital sinyal işlemeden (DSP) daha iyi bir örneği yoktur. Dijital Sinyal İşleme, dijital iletişimin doğruluğunu ve verimliliğini optimize etme sürecidir. Her şey bir veridir - uzay uzay problarından veya sismik titreşimlerden görüntüler ve aradaki herhangi bir şey. Bu verileri bilgisayar kullanarak insan tarafından okunabilir formata dönüştürmek dijital sinyal işlemedir. Hem matematiksel teoriyi hem de fiziksel uygulamayı birleştiren en güçlü teknolojilerden biridir. DSP'nin çalışması elektrik mühendisliği alanında lisansüstü bir ders olarak başladı, ancak zamanla bilim ve mühendislik alanında potansiyel bir gamechanger oldu. DSP olmadan, mühendisler ve bilim adamları varlığını durdurabileceklerini söylemek yeterli.

Fourier dönüşümü, zaman veya uzay alanındaki bir sinyalin, frekans alanındaki spektrumuna eşlenmesi için bir araçtır. Zaman ve frekans alanları, sinyalleri temsil etmenin sadece alternatif yoludur ve Fourier dönüşümü, iki gösterim arasındaki matematiksel ilişkidir. Bir alandaki sinyal değişikliği, diğer alandaki sinyali de etkiler, ancak aynı şekilde olması gerekmez. Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) sayısallaştırılmış sinyallerle kullanılan Fourier dönüşümü gibidir. Adından da anlaşılacağı gibi, FT'nin hem zaman alanını hem de frekans alanını periyodik olarak görüntüleyen ayrık sürümüdür. Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) sadece DFT'nin hızlı ve verimli hesaplanması için bir algoritmadır.

Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT)

Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT), sonlu süreli sinyalin spektrumunu hesaplayan dijital sinyal işlemede en önemli araçlardan biridir. Sinüzoidlerde bir sinyal oluşturan bilgilerin kodlanması çok yaygındır. Bununla birlikte, bazı uygulamalarda, zaman alanı dalga formunun şekli sinyaller için uygulama değildir, bu durumda sinyal frekansı içeriği dijital sinyaller dışındaki yollarla çok faydalı hale gelir. Dijital sinyalin bir frekans alanında frekans bileşeni olarak gösterilmesi önemlidir. Zaman alanı sinyallerini frekans alanı bileşenlerine dönüştüren algoritma, ayrık Fourier dönüşümü veya DFT olarak bilinir.

Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT)

Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), DFT ile neredeyse aynı sonuçları üreten DFT'nin bir uygulamasıdır, ancak inanılmaz derecede daha verimli ve çok daha hızlıdır, bu da genellikle hesaplama süresini önemli ölçüde azaltır. Sadece DFT'nin hızlı ve verimli hesaplanması için kullanılan bir hesaplama algoritmasıdır. Toplu olarak hızlı Fourier dönüşümü veya FFT olarak bilinen çeşitli hızlı DFT hesaplama teknikleri. Gauss, 1805'te bir asteroid yörüngesinin trigonometrik katsayılarını hesaplamak için tekniği öneren ilk kişi oldu. Bununla birlikte, 1965'e kadar Cooley ve Tukey tarafından bir seminal makalenin bilim ve mühendislik camiasının dikkatini çekmediği dijital sinyal işleme disiplininin temeli.

FFT ve DFT arasındaki fark

1. FFT ve DFT'nin Anlamı

Ayrık Fourier Dönüşümü veya basitçe DFT olarak adlandırılan, zaman alanı sinyallerini frekans alanı bileşenlerine dönüştüren algoritmadır. DFT, adından da anlaşılacağı gibi, gerçekten ayrıktır; ayrık zamanlı etki alanı veri kümeleri ayrık frekans gösterimine dönüştürülür. Basit bir ifadeyle, zaman alanı gösterimi ile frekans alanı gösterimi arasında bir ilişki kurar. Hızlı Fourier Dönüşümü veya FFT, büyük dönüşümlerin hesaplama süresini ve karmaşıklığını azaltan bir hesaplama algoritmasıdır. FFT sadece DFT'nin hızlı hesaplanması için kullanılan bir algoritmadır.

2. FFT ve DFT Algoritması

En yaygın kullanılan FFT algoritması, J. W. Cooley ve John Tukey'den adını alan Cooley-Tukey algoritmasıdır. Karmaşık Fourier serisinin makine hesaplaması için bir böl ve fethet algoritması. DFT'yi daha küçük DFT'lere böler. Diğer FFT algoritmaları Rader'in algoritmasını, Winograd Fourier dönüşüm algoritmasını, Chirp Z-dönüşüm algoritmasını vb. İçerir. DFT algoritmaları genel amaçlı dijital bilgisayarlarda programlanabilir veya doğrudan özel donanım tarafından uygulanabilir. FFT algoritması, bir dizinin DFT'sini veya tersini hesaplamak için kullanılır. Bir DFT O (N) olarak yapılabilir²) zaman karmaşıklığını azaltırken, FFT zaman karmaşıklığını O (NlogN) sırasına göre azaltır..

3. FFT ve DFT Uygulamaları

DFT, bir sinyalin frekans spektrumunun hesaplanması, kısmi diferansiyel uygulamaların çözülmesi, radar ekolarından hedeflerin tespiti, korelasyon analizi, polinom çarpımı, spektral analiz ve daha fazlası gibi çeşitli uygulamalarda birçok dijital işlem sisteminde kullanılabilir. FFT, kiliselerde ve konser salonlarında yapılan akustik ölçümler için yaygın olarak kullanılmaktadır. FFT'nin diğer uygulamaları arasında analog video ölçümlerinde spektral analiz, büyük tamsayı ve polinom çarpma, filtreleme algoritmaları, izotopik dağılımların hesaplanması, Fourier serisi katsayılarının hesaplanması, kıvrımların hesaplanması, düşük frekanslı gürültü üretilmesi, kinoformların tasarlanması, yoğun yapılandırılmış matrislerin yapılması, görüntü işleme ve Daha.

FFT ve DFT: Karşılaştırma Tablosu

FFT Vs. Özeti DFT

Özetle, Ayrık Fourier Dönüşümü, ayrık sinyallerin zaman alanı ve frekans alanı gösterimi arasındaki ilişkiyi tanımlamak için matematiksel bir araç olarak kullanılabileceğinden fizikte önemli bir rol oynar. Basit ama oldukça zaman alan bir algoritmadır. Bununla birlikte, büyük dönüşümlerin hesaplama süresini ve karmaşıklığını azaltmak için, Hızlı Fourier Dönüşümü gibi daha karmaşık ancak daha az zaman alan bir algoritma kullanılabilir. FFT, DFT'nin hızlı hesaplanmasında kullanılan DFT'nin bir uygulamasıdır. Kısacası, FFT, bir DFT'nin yaptığı her şeyi yapabilir, ancak bir DFT'den daha verimli ve çok daha hızlıdır. DFT'yi hesaplamanın etkili bir yolu.