Kardinal Sayılar ile Sıralı Sayılar Arasındaki Fark

Kardinal ve Ordinal 
 

Günlük yaşamımızda sayıların kullanımı farklı durumlarda farklı biçimler alabilir. Örneğin, bir nesne koleksiyonunun boyutunu anlamaya çalıştığımızda, bunları bir, iki, üç vb. Olarak sayarız. Nesnelerin konumlarını anlamak için bir şey saymak istediğimizde, onları birinci, ikinci, üçüncü ve benzeri sayıyoruz. İlk sayım biçiminde sayıların kardinal sayılar olduğu söylenir. İkinci sayım biçiminde sayılar sıra sayıları olarak kabul edilir. Bu bağlamda, kardinal ve ordinal kavramları tamamen bir dilbilim meselesidir; kardinal ve ordinal sıfatlar.

Bununla birlikte, kavramın matematikteki kümelere genişletilmesi çok daha derin ve daha geniş bir perspektifi ortaya çıkarır ve basit terimlerle ele alınamaz. Bu makalede, matematikteki kardinal ve ordinal sayıların temel kavramlarını anlamaya çalışacağız.

Kardinal ve sıra sayılarının resmi tanımları küme teorisinde verilmektedir. Tanımlar karmaşıktır ve bunları tam anlamıyla anlamak için set teorisinde arka plan bilgisine ihtiyaç vardır. Bu nedenle, sezgisel olarak kavramları anlamak için birkaç örneğe döneceğiz.

1,3,6,4,5,2 ve otobüs, araba, feribot, tren, uçak, helikopter gibi iki grubu düşünün. Her küme bir dizi öğeyi listeler ve öğelerin sayısını sayarsak, her birinin aynı sayıda öğeye sahip olduğu açıktır. numara. Böyle bir sayıya kardinal sayı denir. Bu nedenle, bir kardinal sayının sonlu kümelerin boyutunu karşılaştırmak için kullanabileceğimiz bir sayı olduğunu söyleyebiliriz.

Yine ilk sayı kümesi, her bir elemanın büyüklüğü dikkate alınarak ve karşılaştırılarak artan düzende düzenlenebilir. Sipariş sürecinde, sayılar kardinal olarak kabul edilir. Benzer şekilde, tüm negatif olmayan tamsayıların kümesi bir kümede sipariş edilebilir; yani 0,1,2,3,4,…. Ancak bu durumda, setin boyutu sonsuz hale gelir ve ordinaller açısından vermek mümkün değildir. Setin boyutunu vermek için ne kadar büyük bir sayı seçerseniz seçin, yine de seçtiğiniz setin dışında kalan ve negatif olmayan tamsayılar olacak.

Bu nedenle, matematikçiler bu sonsuz kardinali (ilki olan) Alef-0 olarak א (İbranice alfabesindeki ilk harf) olarak tanımlarlar. Resmi olarak sıra numarası, iyi sıralanmış bir kümenin sipariş türüdür. Bu nedenle, sonlu kümelerin sıra sayıları kardinal sayılarla verilebilir, ancak sonsuz kümeler için sıra sayıları Aleph-0 gibi sonsuz sayılarla verilir.

Kardinal ve Sıra Numaraları arasındaki fark nedir?

• Kardinal sayı, saymak veya sonlu sıralı bir setin boyutunu vermek için kullanılabilen bir sayıdır. Tüm kardinal sayılar sıra sayılarıdır.

• Sıra sayıları, hem sonlu hem de sonsuz sıralı kümelerin boyutunu vermek için kullanılan numaralardır. Sonlu sıralı kümelerin boyutu her zamanki Hindu-Arapça cebirsel sayılarla verilir ve sonsuz küme boyutu sonsuz sayılarla verilir.