Belirli ve Belirsiz İntegraller Arasındaki Fark

Belirsiz ve Belirsiz İntegraller

Matematik matematiğin önemli bir dalıdır ve farklılaşma matematikte kritik bir rol oynamaktadır. Farklılaşmanın ters süreci entegrasyon olarak bilinir ve tersi integral olarak bilinir ya da basitçe ifade etmek gerekirse, farklılaşmanın tersi bir integral verir. Ürettikleri sonuçlara göre integraller iki sınıfa ayrılır; belirli ve belirsiz integraller.

Belirsiz İntegraller hakkında daha fazla bilgi

Belirsiz integral daha genel bir entegrasyon biçimidir ve dikkate alınan fonksiyonun anti-türevi olarak yorumlanabilir. Varsayalım ki F'nin f değerini verir ve f'nin integrali integrali verir. Genellikle F (x) = ∫ƒ (x) dx veya F = ∫ƒ dx olarak yazılır, burada hem F hem de x x'in işlevleridir ve F farklıdır. Yukarıdaki formda, buna Reimann integrali denir ve ortaya çıkan fonksiyon keyfi bir sabitle birlikte gelir. Belirsiz bir integral genellikle bir işlev ailesi üretir; bu nedenle, integral belirsizdir.

İntegraller ve entegrasyon süreci diferansiyel denklemlerin özünde yer alır. Ancak, farklılaşmanın aksine, entegrasyon her zaman net ve standart bir rutin izlemez; bazen çözüm temel işlevler açısından açıkça ifade edilemez. Bu durumda, analitik çözüm genellikle belirsiz bir integral şeklinde verilir..

Definite Integrals hakkında daha fazla bilgi

Belirli integraller, entegrasyon sürecinin aslında sınırlı bir sayı ürettiği belirsiz integrallerin çok değerli karşılığıdır. Belirli bir aralıkta fonksiyonun ƒ eğrisiyle sınırlanan alan olarak grafiksel olarak tanımlanabilir. Entegrasyon, bağımsız değişkenin belirli bir aralığı içinde gerçekleştirildiğinde, entegrasyon genellikle şu şekilde yazılan belirli bir değer üretir _bir∫^bƒ (x) dx veya _bir∫^b ƒdx.

Belirsiz integraller ve belirli integraller, analizin ilk temel teoremi ile birbirine bağlanır ve bu, belirli integralin belirsiz integraller kullanılarak hesaplanmasını sağlar. Teorem durumları _bir∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) burada hem F hem de x x fonksiyonudur ve F (a, b) aralığında farklılaşabilir. Aralık göz önüne alındığında, a ve b sırasıyla alt sınır ve üst sınır olarak bilinir.

Entegrasyon sadece gerçek fonksiyonlarla durmak yerine karmaşık fonksiyonlara genişletilebilir ve bu integrallere kontur integralleri denir, burada ƒ karmaşık değişkenin bir fonksiyonudur.

Belirli ve Belirsiz İntegraller arasındaki fark nedir?

Belirsiz integraller, bir fonksiyonun anti-türevini ve genellikle kesin bir çözümden ziyade bir fonksiyon ailesini temsil eder. Belirli integrallerde, entegrasyon sonlu bir sayı verir.

Belirsiz integraller keyfi bir değişkeni (dolayısıyla işlevler ailesini) ilişkilendirir ve belirli integrallerin keyfi bir sabiti yoktur, ancak bir üst sınırı ve bir alt entegrasyon sınırı vardır.

Belirsiz integral genellikle diferansiyel denkleme genel bir çözüm sunar.