Türev ve İntegral Arasındaki Fark

Türev ve İntegral

Diferansiyel ve entegrasyon Analizde iki temel işlemdir. Matematik, mühendislik ve fizik gibi çeşitli alanlarda çok sayıda uygulamaları vardır. Hem türev hem de integral, ilgilendiğimiz fiziksel bir varlığın bir fonksiyonunun veya davranışının tartışılması.

Türev nedir?

Diyelim ki y = ƒ (x) ve x₀ , ƒ alanındadır. Sonra lim_{Ax → ∞}/Y / Δx = lim_{Δx → ∞}[Ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx, ƒ 'da anlık rate değişim hızı olarak adlandırılır₀, bu sınırın sonlu olarak mevcut olması koşuluyla. Bu sınıra at türevi de denir ve ƒ (x) ile gösterilir.

Bir fonksiyonun türevinin değeri f keyfi bir noktada x fonksiyonun alanında lim tarafından verilir_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Bu, aşağıdaki ifadelerden herhangi biri ile gösterilir: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Çok değişkenli fonksiyonlar için kısmi türev tanımlarız. Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi, diğer değişkenlerin sabit olduğu varsayılarak, bu değişkenlerden birine göre türevidir. Kısmi türevin sembolü ∂.

Geometrik olarak bir fonksiyonun türevi, fonksiyonun eğrisinin eğimi ƒ (x) olarak yorumlanabilir.

İntegral Nedir?

Entegrasyon veya anti-farklılaşma, farklılaşma sürecinin tersidir. Başka bir deyişle, fonksiyonun türevi verildiğinde orijinal bir fonksiyon bulma sürecidir. Bu nedenle, eğer ƒ (x) = ise, ƒ (x) fonksiyonunun bir integrali veya anti-türeviF(x) fonksiyon olarak tanımlanabilir F(x), ƒ (x) alan adındaki tüm x için.

∫ƒ (x) dx ifadesi, ƒ (x) fonksiyonunun türevini belirtir. Ƒ (x) =F(x), ardından ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, burada C sabittir, ∫ƒ (x) dx ƒ (x) 'in belirsiz integrali olarak adlandırılır.

Mutlaka negatif olmayan ve [a, b] aralığında tanımlanan herhangi bir fonksiyon ƒ için, _bir∫^bƒ (x) dx, [a, b] üzerindeki belirli integral ƒ olarak adlandırılır.

Belirli integral _bir∫^bfunction (x) fonksiyonunun ƒ (x) dx'i geometrik olarak ƒ (x) eğrisi, x ekseni ve x = a ve x = b eğrileri ile sınırlanan bölge alanı olarak yorumlanabilir.