Türev ve Türev Arasındaki Fark

Türev ve Türev
 

Diferansiyel hesapta, türev ve farklılaşma yakından ilişkilidir, ancak çok farklıdır ve işlevlerle ilgili iki önemli matematiksel kavramı temsil etmek için kullanılır.

Türev nedir?

Bir fonksiyonun türevi, girdi değiştikçe fonksiyon değerinin değişme hızını ölçer. Çok değişkenli fonksiyonlarda, fonksiyon değerindeki değişiklik, bağımsız değişkenlerin değerlerinin değişim yönüne bağlıdır. Bu nedenle, bu gibi durumlarda, belirli bir yön seçilir ve işlev bu belirli yönde farklılaştırılır. Bu türevi yönlü türev denir. Kısmi türevler özel bir tür yönlü türevlerdir.

Vektör değerli bir fonksiyonun türevi f limit olarak tanımlanabilir her yerde sonlu olarak. Daha önce de belirtildiği gibi, bu bize fonksiyonun artış oranını verir f vektörün yönü boyunca u. Tek değerli bir fonksiyon söz konusu olduğunda, bu, türevin iyi bilinen tanımına indirgenir,  

Örneğin, her yerde farklılaşabilir ve türev sınıra eşittir, , bu eşittir . Gibi fonksiyonların türevleri   her yerde var. Sırasıyla işlevlere eşittirler .                                                                                

Bu ilk türev olarak bilinir. Genellikle fonksiyonun ilk türevi f tarafından belirtilir f ⁽¹⁾. Şimdi bu gösterimi kullanarak, yüksek dereceli türevleri tanımlamak mümkündür. ikinci dereceden yönlü türevdir ve n^inci tarafından türev f ⁽ⁿ⁾ her biri için n, ,  tanımlar n^inci türev.

Farklılaşma nedir?

Farklılaşma, farklılaştırılabilir bir fonksiyonun türevini bulma işlemidir. D-operatörü D bazı bağlamlarda farklılaşmayı temsil eder. Eğer x bağımsız değişkendir, D ≡ ^d/_dx. D-operatörü doğrusal bir operatördür, yani herhangi iki farklı fonksiyon için f ve g ve sabit c, aşağıdaki özellikleri içerir.

ben.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

D-operatörünü kullanarak, farklılaşma ile ilişkili diğer kurallar aşağıdaki gibi ifade edilebilir. D(f g) = D(f ) g +f D(G) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(G)]}/_g² ve D(f  Ö g) = (D(f) Ö g) D (g).

Örneğin, F (x) = x²günah x açısından farklılaşır x verilen kuralları kullanarak cevap 2 olacaktırxgünah x -+ x²marulx.