Kesikli ve Sürekli Olasılık Dağılımları Arasındaki Fark

Kesikli ve Sürekli Olasılık Dağılımları

İstatistiksel deneyler, bilinen bir dizi sonuçla süresiz olarak tekrarlanabilen rastgele deneylerdir. Bir değişkenin, istatistiksel bir deneyin sonucu olması durumunda rastgele bir değişken olduğu söylenir. Örneğin, bir madalyonun iki kez çevrilmesini içeren rastgele bir deneyi düşünün; olası sonuçlar HH, HT, TH ve TT'dir. X değişkeni deneydeki kafa sayısı olsun. Daha sonra X, 0, 1 veya 2 değerlerini alabilir ve rastgele bir değişkendir. X = 0, X = 1 ve X = 2 sonuçlarının her biri için kesin bir olasılık olduğunu gözlemleyin.

Böylece, bir fonksiyon olası sonuçlar kümesinden gerçek sayılar kümesine, her olası sonuç için ƒ (x) = P (X = x) (X'in x'e eşit olma olasılığı) olacak şekilde tanımlanabilir. . Bu özel fonksiyon f'ye rastgele değişken X'in olasılık kütle / yoğunluk fonksiyonu denir. Şimdi bu özel örnekte X'in olasılık kütle fonksiyonu ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, as olarak yazılabilir. (2) = 0.25.

Ayrıca, kümülatif dağılım işlevi (F) olarak adlandırılan bir işlev, gerçek sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine F (x) = P (X ≤x) (X'in x'e eşit veya x'e eşit olma olasılığı) olarak tanımlanabilir. ) olası her sonuç için x. Şimdi bu özel örnekte X'in kümülatif dağılım fonksiyonu, eğer F (a) = 0 olarak yazılabilir.<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Kesikli olasılık dağılımı nedir?

Olasılık dağılımıyla ilişkili rastgele değişken ayrıksa, bu tür bir olasılık dağılımına ayrık denir. Böyle bir dağılım bir olasılık kütle fonksiyonu (ƒ) ile belirtilir. Yukarıda verilen örnek, rastgele değişken X'in sadece sınırlı sayıda değere sahip olabileceğinden böyle bir dağılımın bir örneğidir. Kesikli olasılık dağılımlarının yaygın örnekleri binom dağılımı, Poisson dağılımı, Hiper-geometrik dağılım ve multinom dağılımıdır. Örnekte görüldüğü gibi, kümülatif dağılım fonksiyonu (F) bir adım fonksiyonudur ve ∑ ƒ (x) = 1.

Sürekli olasılık dağılımı nedir?

Olasılık dağılımıyla ilişkili rastgele değişken sürekli ise, bu tür bir olasılık dağılımının sürekli olduğu söylenir. Böyle bir dağılım, bir kümülatif dağılım fonksiyonu (F) kullanılarak tanımlanır. Daha sonra olasılık yoğunluk fonksiyonunun ƒ (x) = dF (x) / dx olduğu ve ∫ƒ (x) dx = 1 olduğu gözlemlenmiştir. Normal dağılım, öğrenci t dağılımı, chi kare dağılımı ve F dağılımı sürekli olasılık dağılımları.