Fourier Serisi ve Fourier Dönüşümü Arasındaki Fark

Fourier Serisi ve Fourier Dönüşümü

Fourier serisi periyodik bir fonksiyonu farklı frekans ve genlikteki sinüs ve kosinüslerin toplamına ayırır. Fourier serisi Fourier analizinin bir dalıdır ve Joseph Fourier tarafından tanıtılmıştır. Fourier Dönüşümü, kurucu frekanslarına bir sinyal veren matematiksel bir işlemdir. Zaman içinde değişen orijinal sinyale, sinyalin zaman alanı gösterimi denir. Fourier dönüşümü, frekansa bağlı olduğu için bir sinyalin frekans alanı gösterimi olarak adlandırılır. Hem bir sinyalin frekans alanı gösterimi hem de bu sinyalin frekans alanına dönüştürülmesi için kullanılan işleme Fourier dönüşümü denir.

Fourier Serisi Nedir?

Daha önce de belirtildiği gibi, Fourier serisi sonsuz sinüs ve kosinüs kullanarak periyodik bir fonksiyonun genişlemesidir. Fourier serisi başlangıçta ısı denklemleri çözülürken geliştirildi, ancak daha sonra aynı tekniğin özellikle sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemleri içeren problemleri çözmek için çok sayıda matematiksel problemi çözmek için kullanılabileceği bulundu. Fourier serisinde elektrik mühendisliği, titreşim analizi, akustik, optik, sinyal işleme, görüntü işleme, kuantum mekaniği ve ekonometri gibi çok sayıda alanda uygulama mevcuttur. Fourier serileri sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının diklik ilişkilerini kullanır. Fourier serisinin hesaplanması ve incelenmesi harmonik analiz olarak bilinir ve keyfi periyodik fonksiyonlarla çalışırken çok kullanışlıdır, çünkü işlevi orijinal soruna bir çözüm elde etmek için kullanılabilecek basit terimlerle kırmaya izin verir..

Fourier dönüşümü nedir?

Fourier dönüşümü, zaman alanındaki bir sinyal ile frekans alanındaki gösterimi arasındaki ilişkiyi tanımlar. Fourier dönüşümü bir işlevi salınımlı işlevlere ayırır. Bu bir dönüşüm olduğu için, orijinal sinyal dönüşümü bilmekten elde edilebilir, böylece süreçte hiçbir bilgi yaratılmaz veya kaybolmaz. Fourier serilerinin incelenmesi aslında Fourier dönüşümü için motivasyon sağlar. Sinüslerin ve kosinüslerin özelliklerinden dolayı, her dalganın miktarını bir integral kullanarak toplama katkıda bulunmak mümkündür. Fourier dönüşümü doğrusallık, çeviri, modülasyon, ölçekleme, konjugasyon, dualite ve evrişim gibi bazı temel özelliklere sahiptir. Fourier dönüşümü Laplace dönüşümü ile yakından ilişkili olduğundan, Fourier dönüşümü diferansiyel denklemlerin çözümünde uygulanır. Fourier dönüşümü ayrıca nükleer manyetik rezonansta (NMR) ve diğer spektroskopilerde kullanılır.

Fourier Serisi ve Fourier Dönüşümü arasındaki fark

Fourier serisi sinüslerin ve kosinüslerin doğrusal bir kombinasyonu olarak periyodik sinyalin bir genişlemesidir, Fourier dönüşümü ise zaman alanından frekans alanına sinyalleri dönüştürmek için kullanılan işlem veya işlevdir. Fourier serileri periyodik sinyaller için tanımlanır ve Fourier dönüşümü, periyodik olmayan (periyodiklik olmadan meydana gelen) sinyallere uygulanabilir. Yukarıda belirtildiği gibi, Fourier serisinin çalışması aslında Fourier dönüşümü için motivasyon sağlar.