Geometrik Ortalama ile Aritmetik Ortalama Arasındaki Fark

Geometrik Ortalama ve Aritmetik Ortalama

Matematik ve istatistikte ortalama, verileri anlamlı bir şekilde temsil etmek için kullanılır. Bu iki alana ek olarak, ekonomi gibi diğer birçok alanda da ortalama sıklıkla kullanılmaktadır. Hem aritmetik ortalama hem de geometrik ortalama genellikle ortalama olarak ifade edilir ve bir örnek uzayının merkezi eğilimini türetmek için kullanılan yöntemlerdir. Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki en belirgin fark bunların hesaplanma şeklidir..

Bir veri kümesinin aritmetik ortalaması, veri kümesindeki tüm sayıların toplamının bu sayıların sayısına bölünmesiyle hesaplanır..

Örneğin, 50, 75, 100 veri kümesinin aritmetik ortalaması (50 + 75 + 100) / 3'tür, bu da 75'tir..

Bir veri kümesinin geometrik ortalaması, veri kümesindeki tüm sayıların çarpımının n'inci kökü alınarak hesaplanır; burada 'n', düşündüğümüz kümedeki toplam veri noktası sayısıdır. Geometrik ortalama yalnızca bir dizi pozitif sayı için geçerlidir.

Örneğin, 50, 75, 100 veri kümesinin geometrik ortalaması ³_√(50x75x100), yaklaşık 72,1.

Bir veri kümesi için, hem aritmetik hem de geometrik araçları hesaplarsak, geometrik ortalamanın aritmetik ortalama ile aynı veya daha az olduğu açıktır. Aritmetik ortalama, bir dizi bağımsız olayın çıktılarının ortalama değerini hesaplamak için daha uygundur. Başka bir deyişle, veri kümesindeki bir veri değerinin kümedeki başka herhangi bir veri değeri üzerinde etkisi yoksa, o zaman bağımsız olaylar kümesidir. Geometrik ortalama, karşılık gelen veri kümesinin veri değerleri arasındaki farkın 10'un katı veya logaritmik olduğu durumlarda kullanılır. Finans dünyasında, özellikle, geometrik ortalama, ortalamayı hesaplamak için daha uygundur. Geometride, iki veri değerinin geometrik ortalaması veri değerleri arasındaki uzunluğu temsil eder.