Hiperbol ve Elips Arasındaki Fark
Share
Hiperbol ve Elips
Bir koni farklı açılarda kesildiğinde, koninin kenarı tarafından farklı eğriler işaretlenir. Bu eğrilere genellikle konik bölümler denir. Daha kesin olarak, bir konik bölüm, sağ dairesel bir konik yüzeyin bir düzlem yüzey ile kesilmesiyle elde edilen bir eğridir. Farklı kavşak açılarında, farklı konik bölümler verilir.
Hem hiperbol hem de elips konik bölümlerdir ve farklılıkları bu bağlamda kolayca karşılaştırılabilir.
Elips hakkında
Konik yüzeyin ve düzlem yüzeyin kesişimi kapalı bir eğri ürettiğinde elips olarak bilinir. Sıfır ile bir arasında eksantrikliği vardır (0 Odaklardan geçen çizgi segmenti ana eksen olarak bilinir ve ana eksene dik ve elipsin merkezinden geçen eksen küçük eksen olarak bilinir. Her eksen boyunca çaplar, sırasıyla enine çap ve konjugat çapı olarak bilinir. Ana eksenin yarısı yarı ana eksen olarak bilinir ve küçük eksenin yarısı yarı küçük eksen olarak bilinir. Her F noktası1 ve F2 elipsin odakları ve uzunlukları olarak bilinir F1 + PF2 = 2a , nerede P elips üzerinde gelişigüzel bir noktadır. dış merkezlilik e bir odaktan keyfi noktaya olan mesafe ( PF2 ) ve directrix'ten keyfi noktaya dikey mesafe (PD). İki odak ile yarı ana eksen arasındaki mesafeye de eşittir: e = PF / PD = f / a Yarı ana eksen ve yarı küçük eksen Kartezyen eksenlerle çakıştığında elipsin genel denklemi aşağıdaki gibi verilir. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Elipsin geometrisinin, özellikle fizikte birçok uygulaması vardır. Güneş sistemindeki gezegenlerin yörüngeleri bir odak noktası olarak güneş ile eliptiktir. Anten ve akustik cihazlar için reflektörler, bir odak formundaki herhangi bir emisyonun diğer odakta birleşeceği gerçeğinden yararlanmak için eliptik şekilde yapılır.. Hyperbola hk. Daha fazla bilgi Hiperbol de konik bir bölümdür, ancak açık uçludur. Hiperbol terimi, şekilde gösterilen iki bağlantısız eğriye değinilmektedir. Elips gibi kapanmak yerine, kollar veya hiperbolun dalları sonsuza kadar devam eder. İki dalın aralarında en kısa mesafeye sahip olduğu noktalara köşe noktası denir. Köşelerden geçen çizgi ana eksen veya enine eksen olarak kabul edilir ve hiperbolün ana eksenlerinden biridir. Parabolün iki odağı da ana eksen üzerindedir. İki köşe arasındaki çizginin orta noktası merkezdir ve çizgi parçasının uzunluğu yarı ana eksendir. Yarı ana eksenin dik açıortay diğer ana eksenidir ve hiperbolün iki eğrisi bu eksen çevresinde simetriktir. Parabolün eksantrikliği birden fazladır; e> 1. Ana eksenler Kartezyen eksenlerle çakışıyorsa, hiperbolün genel denklemi şu şekildedir: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, nerede bir yarı ana eksen ve b merkezden iki odağa olan mesafedir. Açık uçları x eksenine bakan hiperbollere doğu-batı hiperbolleri denir. Benzer hiperboller y ekseninde de elde edilebilir. Bunlar y ekseni hiperbolleri olarak bilinir. Bu tür hiperbollerin denklemi y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Hyperbola ve Elilipse arasındaki fark nedir? • Hem elips hem de hiperbol konik bölümlerdir, ancak elips kapalı bir eğridir, hiperbol iki açık eğriden oluşur. • Bu nedenle, elips sonlu bir çevreye sahiptir, ancak hiperbol sonsuz bir uzunluğa sahiptir.. • Her ikisi de ana ve küçük eksenleri etrafında simetriktir, ancak directrix'in konumu her durumda farklıdır. Elipste, yarı ana eksenin dışında uzanırken, hiperbolde yarı ana eksende yatar. • İki konik bölümün eksantriklikleri farklıdır. 0 eHiperbol > 0 • İki eğrinin genel denklemi aynı görünüyor, ancak farklı. • Ana eksenin dik açıortayı elips içindeki eğri ile kesişir, hiperbolde değil. (Resim kaynağı: Wikipedia)
