Entegrasyon ve Farklılaşma Arasındaki Fark

Entegrasyon ve Farklılaşma

İntegral ve Farklılaşma, hesabı inceleyen ve değişimi inceleyen iki temel kavramdır. Matematik bilim, ekonomi veya finans, mühendislik vb. Birçok alanda geniş bir uygulama alanına sahiptir..

farklılaştırma

Farklılaşma, türevlerin hesaplanması için cebirsel prosedürdür. Bir fonksiyonun türevi, herhangi bir noktada eğrinin (grafiğin) eğimi veya eğimidir. Belirli bir noktadaki eğrinin gradyanı, belirli bir noktada o eğriye çekilen tanjantın gradyanıdır. Doğrusal olmayan eğriler için, eğrinin eğimi eksen boyunca farklı noktalarda değişebilir. Bu nedenle, herhangi bir noktada eğimi veya eğimi hesaplamak zordur. Farklılaştırma işlemi, herhangi bir noktada eğrinin gradyanının hesaplanmasında yararlıdır.

Türev için başka bir tanım, “bir mülkün, başka bir mülkün birim değişikliğine göre değişimi” dir.

F (x) bağımsız bir x değişkeninin bir fonksiyonu olsun. X bağımsız değişkeninde küçük bir değişikliğe (∆x) neden olursa, f (x) fonksiyonunda buna karşılık gelen bir ∆f (x) değişikliğine neden olur; o zaman ∆f (x) / ∆x oranı, f'ye (x) göre x'e göre değişim oranının bir ölçüsüdür. Bu oranın limit değeri, limx sıfıra, lim_{Ax → 0}(f (x) / ∆x), f (x) fonksiyonunun x'e göre ilk türevi olarak adlandırılır; başka bir deyişle, belirli bir x noktasında f (x) 'in anlık değişimi.

bütünleşme

Entegrasyon ya belirli integrali ya da belirsiz integrali hesaplama işlemidir. Gerçek çizgi f (x) fonksiyonu ve gerçek çizgi üzerinde kapalı bir aralık [a, b] için, belirli integral, _bir∫^b f (x), işlevin grafiği, yatay eksen ve bir aralığın bitiş noktalarındaki iki dikey çizgi arasındaki alan olarak tanımlanır. Belirli bir aralık verilmediği zaman belirsiz integral olarak bilinir. Belirli bir integral, anti-türevler kullanılarak hesaplanabilir.

Entegrasyon ve Farklılaşma arasındaki fark nedir?

Entegrasyon ve farklılaşma arasındaki fark, "kare alma" ve "kare kökü alma" arasındaki bir fark gibidir. Pozitif bir sayının karesini alır ve sonra sonucun karekökünü alırsak, karenin pozitif karesi değeri kareyi aldığınız sayı olacaktır. Benzer şekilde, sürekli bir f (x) fonksiyonunu farklılaştırarak elde ettiğiniz sonuca entegrasyonu uygularsanız, orijinal fonksiyona geri döner ve bunun tersi de geçerlidir..

Örneğin, F (x) f (x) = x fonksiyonunun integrali olsun, bu nedenle F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, ki burada c isteğe bağlı bir sabittir. F (x) 'i x'e göre ayırdığımızda, F' (x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, yani F (x) 'nin türevi f (x)' e eşittir x).