Entegrasyon ve Toplama Arasındaki Fark

Entegrasyon ve Toplam
 

Yukarıdaki lise matematiğinde, entegrasyon ve toplam genellikle matematiksel işlemlerde bulunur. Görünüşe göre farklı araçlar ve farklı durumlarda kullanılıyorlar, ancak çok yakın bir ilişki paylaşıyorlar.

Summation hakkında daha fazla bilgi

Özet, bir sayı dizisi ekleme işlemidir ve işlem genellikle Yunan büyük harf sigma by ile gösterilir. Toplamı kısaltmak ve dizinin toplamına / toplamına eşit olarak kullanılır. Genellikle özetlenen sonsuz diziler olan serileri temsil etmek için kullanılırlar. Vektörlerin, matrislerin veya polinomların toplamını belirtmek için de kullanılabilirler.

Toplama genellikle ortak bir terimi olan bir seri gibi genel bir terimle temsil edilebilen bir dizi değer için yapılır. Toplamın başlangıç ​​noktası ve bitiş noktası toplamın alt sınırı ve üst sınırı olarak bilinir..

Örneğin, a dizisinin toplamı₁, bir₂, bir₃, bir₄, …, Bir_n bir₁ + bir₂ + bir₃ +… + A_n no olarak toplama gösterimi kullanılarak kolayca temsil edilebilir.ⁿ_{i 1 =} bir_ben; i toplama dizini olarak adlandırılır.

Uygulamaya göre toplama için birçok varyasyon kullanılır. Bazı durumlarda, üst sınır ve alt sınır interval gibi bir aralık veya aralık olarak verilebilir._1≤i≤100 bir_ben ve ∑_{i∈ [1100]} bir_ben. Veya ∑ gibi bir sayı kümesi olarak verilebilir_i∈P bir_ben , burada P tanımlanmış bir kümedir.

Bazı durumlarda, iki veya daha fazla sigma işareti kullanılabilir, ancak bunlar aşağıdaki gibi genelleştirilebilir; Σ_j Σ_k bir_jk = ∑_{j, k} bir_jk.

Ayrıca, toplama birçok cebirsel kuralı izler. Gömülü işlem ilavesi olduğundan, ortak cebir kurallarının birçoğu toplamların kendisine ve toplam tarafından gösterilen bireysel terimlere uygulanabilir..

Entegrasyon hakkında daha fazla bilgi

Bütünleşme, farklılaşma süreci olarak tanımlanır. Ancak geometrik görünümünde, işlevin eğrisi ve eksenin çevrelediği alan olarak da düşünülebilir. Bu nedenle, alanın hesaplanması, şemada gösterildiği gibi belirli bir integralin değerini verir.

Görüntü Kaynağı: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Riemann_sum_convergence.png

Belirli integralin değeri aslında eğri ve eksen içindeki küçük şeritlerin toplamıdır. Her şeridin alanı, düşünülen eksen üzerindeki noktadaki yükseklik × genişliktir. Genişlik seçebileceğimiz bir değer, örneğin ∆x. Ve yükseklik yaklaşık olarak düşünülen noktadaki işlevin değeridir. f(x_ben). Diyagramdan, şeritler ne kadar küçükse şeritlerin sınırlı alana sığdığı daha iyi olduğu, dolayısıyla değerin yaklaşık olarak daha iyi olduğu açıktır..

Yani, genel olarak belirli integral ben, a ve b noktaları arasında (yani [a, b] aralığındaben ≅ f(x₁) Ax + f(x₂) ∆x + ⋯ + f(x_n) ∆x, burada n şerit sayısıdır (n = (b-a) / ∆x). Alanın bu toplamı, aşağıdaki gibi toplama notasyonu kullanılarak kolayca temsil edilebilir. ben ≅ ∑ⁿ_{i 1 =} f(x_ben) Ax. ∆x daha küçük olduğunda yaklaşım daha iyi olduğu için, ∆x → 0 olduğunda değeri hesaplayabiliriz. Bu nedenle, ben = lim_{Ax → 0} Σⁿ_{i 1 =} f(x_ben) Ax.

Yukarıdaki konseptten bir genelleme olarak, i ile endekslenen dikkate alınan aralığa göre ∆x'i seçebiliriz (konuma göre alanın genişliğini seçerek). Sonra anlıyoruz

ben= limit_{Ax → 0} Σⁿ_{i 1 =} f(x_ben) ∆x_ben = _bir∫^b f(X) dx

Bu, fonksiyonun Reimann İntegrali olarak bilinir f(x) [a, b] aralığında. Bu durumda a ve b integralin üst sınırı ve alt sınırı olarak bilinir. Reimann integrali tüm entegrasyon yöntemlerinin temel bir şeklidir.

Temel olarak, entegrasyon, dikdörtgenin genişliği sonsuz olduğunda alanın toplamıdır.

Entegrasyon ve Toplama arasındaki fark nedir?

• Toplam, bir sayı dizisi eklemektir. Genellikle, toplama bu formda verilir ∑ⁿ_{i 1 =} bir_ben dizideki terimlerin bir paterni varsa ve genel bir terim kullanılarak ifade edilebildiğinde.

• Entegrasyon temel olarak işlevin eğrisi, eksen ve üst ve alt sınırlarla sınırlanan alandır. Bu alan sınırlı alana dahil olan çok daha küçük alanların toplamı olarak verilebilir.

• Toplama üst ve alt sınırlarla ayrık değerleri içerirken, entegrasyon sürekli değerleri içerir.

• Entegrasyon, özel bir toplama şekli olarak yorumlanabilir.

• Sayısal hesaplama yöntemlerinde entegrasyon her zaman bir özet olarak gerçekleştirilir.