Doğrusal Denklem ile Doğrusal Olmayan Denklem Arasındaki Fark

Doğrusal Denklem vs Doğrusal Olmayan Denklem

Matematikte cebirsel denklemler, polinomlar kullanılarak oluşturulan denklemlerdir. Açıkça yazıldığında denklemler P (x) = 0, burada x "N", n bilinmeyen değişkenlerin bir vektörüdür ve P, bir polinomdur. Örneğin, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0, açıkça yazılan iki değişkende cebirsel bir denklemdir. Ayrıca, (x + y)³ = 3x²y - 3z⁴ bir cebirsel denklemdir, fakat örtük biçimde ve Q (x, y, z) = x biçimini alır³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, bir kez açıkça yazılmış.

Bir cebirsel denklemin önemli bir özelliği derecesi. Denklemde oluşan terimlerin en yüksek gücü olarak tanımlanır. Bir terim iki veya daha fazla değişkenden oluşuyorsa, her bir değişkenin üslerinin toplamı terimin gücü olarak alınır. Bu tanıma göre P (x, y) = 0 derecesinin 5, Q (x, y, z) = 0 derecesinin 5 olduğunu gözlemleyin.

Doğrusal denklemler ve doğrusal olmayan denklemler cebirsel denklemler kümesinde tanımlanan iki bölümlüdür. Denklemin derecesi, onları birbirinden ayıran faktördür.

Doğrusal denklem nedir?

Doğrusal bir denklem 1 derecesinin cebirsel bir denklemidir. Örneğin, 4x + 5 = 0 bir değişkenin doğrusal denklemidir. x + y + 5z = 0 ve 4x = 3w + 5y + 7z, sırasıyla 3 ve 4 değişkenli doğrusal denklemlerdir. Genel olarak, n değişkenli doğrusal bir denklem m şeklini alır₁x₁ + m₂x₂ +… + M_N-1x_N-1 + m_nx_n = b. İşte, x_ben'nin bilinmeyen değişkenleri, m_ben's ve b, m'nin her birinin_ben sıfır değil.

Böyle bir denklem n-boyutlu Öklid uzayındaki hiper bir düzlemi temsil eder. Özellikle, iki değişken doğrusal denklem Kartezyen düzlemde düz bir çizgiyi ve üç değişken doğrusal denklem Öklid 3 uzayındaki bir düzlemi temsil eder.

Doğrusal olmayan denklem nedir?

İkinci dereceden bir denklem doğrusal olmayan cebirsel bir denklemdir. Başka bir deyişle, doğrusal olmayan bir denklem derece 2 veya daha yüksek bir cebirsel denklemdir. x² + 3x + 2 = 0, tek değişkenli doğrusal olmayan bir denklemdir. x² + y³+ 3xy = 4 ve 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4, sırasıyla 3 ve 4 değişkenli doğrusal olmayan denklemlere örnektir.

İkinci dereceden doğrusal olmayan denkleme karesel denklem denir. Derecesi 3 ise, o zaman kübik denklem denir. Derece 4 ve derece 5 denklemlerine sırasıyla kuartik ve quintic denklemler denir. Derece 5'in herhangi bir doğrusal olmayan denklemini çözmek için analitik bir yöntem olmadığı kanıtlanmıştır ve bu daha yüksek herhangi bir derece için de geçerlidir. Çözülebilir doğrusal olmayan denklemler hiper düzlem olmayan hiper yüzeyleri temsil eder.