Doğrusal Denklem ile Kuadratik Denklem Arasındaki Fark

Doğrusal Denklem ve Karesel Denklem

Matematikte cebirsel denklemler polinomlar kullanılarak oluşturulan denklemlerdir. Açıkça yazıldığında denklemler P (x) = 0, burada x "N", n bilinmeyen değişkenlerin bir vektörüdür ve P, bir polinomdur. Örneğin, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0, açıkça yazılmış iki değişkenin cebirsel bir denklemidir. Ayrıca, (x + y)³= 3x²y - 3z⁴ cebirsel bir denklemdir, fakat örtük formdadır. Q (x, y, z) = x şeklini alacaktır³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, bir kez açıkça yazılmış.

Bir cebirsel denklemin önemli bir özelliği derecesi. Denklemde oluşan terimlerin en yüksek gücü olarak tanımlanır. Bir terim iki veya daha fazla değişkenden oluşuyorsa, her bir değişkenin üslerinin toplamı terimin gücü olarak alınır. Bu tanıma göre P (x, y) = 0 derecesinin 4, Q (x, y, z) = 0 derecesinin 5 olduğunu gözlemleyin.

Doğrusal denklemler ve ikinci dereceden denklemler iki farklı tür cebirsel denklemdir. Denklemin derecesi, onları diğer cebirsel denklemlerden ayıran faktördür..

Doğrusal denklem nedir?

Doğrusal bir denklem 1 derecesinin cebirsel bir denklemidir. Örneğin, 4x + 5 = 0 bir değişkenin doğrusal denklemidir. x + y + 5z = 0 ve 4x = 3w + 5y + 7z, sırasıyla 3 ve 4 değişkenli doğrusal denklemlerdir. Genel olarak, n değişkenli doğrusal bir denklem m şeklini alır₁x₁ +m₂x₂ +… + M_N-1x_N-1 + m_nx_n = b. İşte, x_ben'nin bilinmeyen değişkenleri, m_ben's ve b, m'nin her birinin_ben sıfır değil.

Böyle bir denklem n-boyutlu Öklid uzayındaki hiper bir düzlemi temsil eder. Özellikle, iki değişken doğrusal denklem Kartezyen düzlemde düz bir çizgiyi ve üç değişken doğrusal denklem Öklid 3 uzayındaki bir düzlemi temsil eder.

Karesel denklem nedir?

İkinci dereceden bir denklem, ikinci derecenin cebirsel bir denklemidir. x² + 3x + 2 = 0 tek değişkenli ikinci dereceden bir denklemdir. x² + y² + 3x = 4 ve 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4, sırasıyla 2 ve 3 değişkenli ikinci dereceden denklemlere örnektir.

Tek değişkenli durumda, ikinci dereceden bir denklemin genel formu baltadır.² + bx + c = 0. Burada a, b, c, 'a' sıfır olmayan gerçek sayılardır. Ayrımcı ∆ = (b² - 4ac) ikinci dereceden denklemin köklerinin doğasını belirler. Denklemin kökleri distinc pozitif, sıfır ve negatif olduğu için gerçek farklı, gerçek benzer ve karmaşık olacaktır. Denklemin kökleri x = (- b ± √∆) / 2a formülü kullanılarak kolayca bulunabilir.

İki değişken durumda, genel form balta olacaktır.² + tarafından² + cxy + dx + ex + f = 0, ve bu Kartezyen düzlemde bir koniyi (parabol, hiperbol veya elips) temsil eder. Daha yüksek boyutlarda, bu tip denklemler kuadrikler olarak bilinen hiper yüzeyleri temsil eder.