Logaritmik ve Üstel Arasındaki Fark

Logaritmik ve Üstel | Üstel Fonksiyon ve Logaritmik Fonksiyon
 

Fonksiyonlar, matematiğin neredeyse tüm alt alanlarında yaygın olarak kullanılan en önemli matematik nesnesi sınıflarından biridir. İsimlerinin hem üstel fonksiyon hem de logaritmik fonksiyonun önerdiği gibi iki özel fonksiyon vardır.

Bir işlev, ilk kümedeki her eleman için ikinci kümedeki ona karşılık gelen değer benzersiz olacak şekilde tanımlanan iki küme arasındaki ilişkidir. Ƒ setten tanımlanan bir fonksiyon olsun bir sete B. Sonra her x için ε bir, ƒ (x) sembolü kümedeki benzersiz değeri gösterir B x'e karşılık gelir. Buna under altındaki x imgesi denir. Bu nedenle, bir ilişki ƒ bir içine B her x için ve eğer sadece bir fonksiyonϵ A ve y ϵ A, x = y ise ƒ (x) = ƒ (y). Set bir function işlevinin etki alanı olarak adlandırılır ve işlevin tanımlandığı kümedir.

Üstel fonksiyon nedir?

Üstel fonksiyon ƒ (x) = e tarafından verilen fonksiyondur.^x, burada e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) ve aşkın bir irrasyonel sayıdır. Fonksiyonun özelliklerinden biri, fonksiyonun türevinin kendisine eşit olmasıdır; yani y = e olduğunda^x, dy / dx = e^x. Ayrıca, fonksiyon asimptot olarak x eksenine sahip her yerde sürekli artan bir fonksiyondur. Bu nedenle, işlev de birebirdir. Her x için ϵ R, bizde e var^x> 0, ve üzerinde olduğu gösterilebilir R,⁺. Ayrıca, temel kimlik e^{x + y} = e^x.e^y ve e⁰ = 1. Bu fonksiyon ayrıca 1 + x / 1 tarafından verilen seri genişletme kullanılarak da temsil edilebilir! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ N! + ...

Logaritmik fonksiyon nedir?

Logaritmik fonksiyon üstel fonksiyonun tersidir. Üstel fonksiyon bire bir ve R,⁺, a işlevi g, pozitif gerçek sayılar kümesinden g (y) = x ile verilen gerçek sayılar kümesine tanımlanabilir, ancak eğer yalnızca y = e ise^x. Bu g işlevine logaritmik işlev veya en yaygın olarak doğal logaritma denir. G (x) = log e ile gösterilir^x = ln x. Üstel fonksiyonun tersi olduğundan, üstel fonksiyonun grafiğinin y = x çizgisi üzerine yansımasını alırsak, logaritmik fonksiyonun grafiğine sahip olacağız. Böylece, işlev y eksenine asimptotiktir.

Logaritmik fonksiyon, ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y ve ln xy = y ln x'in en önemli olduğu bazı temel kurallara uyar. Bu aynı zamanda artan bir işlevdir ve her yerde süreklidir. Bu nedenle, birebirdir. Üzerinde olduğu gösterilebilir R,.