Matris ve Determinant Arasındaki Fark

Matris ve Determinant
 

Matrisler ve Determinantlar önemli kavramlardır Lineer Cebir, burada matrisler büyük lineer denklemleri ve kombinasyonları temsil etmek için özlü bir yol sağlarken, determinantlar belirli bir matris tipiyle benzersiz bir şekilde ilişkilidir.

Matrix hakkında

Matrisler, sayıların satır ve sütunlar halinde düzenlendiği dikdörtgen sayı dizileridir. Bir matristeki sütun ve satır sayısı matrisin boyutunu belirler. Genel olarak, bir matris aynı köşeli ayraçlarla temsil edilir ve sayılar içindeki satır ve sütunlarla hizalanır.

A, 3 sütun ve 3 satıra sahip olduğundan 3 × 3 matrisi olarak bilinir. A_ij ile gösterilen numaralara eleman denir ve satır numarası ve sütun numarası ile benzersiz şekilde tanımlanır. Ayrıca, matris [a_ij] _ (3 × 3) olarak temsil edilebilir, ancak elementler açıkça verilmediğinden kullanımı sınırlıdır. Yukarıdaki örneği genel bir duruma genişletmek için m × n boyutunda genel bir matris tanımlayabiliriz;

A'nın m satırı ve n sütunu vardır.

Matrisler özel özelliklerine göre sınıflandırılır. Örnek olarak, eşit sayıda satır ve sütuna sahip bir matris kare matris olarak bilinir ve tek bir sütuna sahip bir matris vektör olarak bilinir.

Matrisler üzerindeki işlemler özel olarak tanımlanır ancak soyut cebirdeki kurallara uyar. Bu nedenle, matrisler arasında toplama, çıkarma ve çarpma işlemi bir eleman üzerinde gerçekleştirilir. Matrisler için, bölüm tersi olmasına rağmen tanımlanmamıştır.

Matrisler, bir sayı koleksiyonunun özlü bir temsilidir ve doğrusal denklemi çözmek için kolayca kullanılabilir. Matrisler lineer dönüşümler konusunda lineer cebir alanında da geniş uygulama alanına sahiptir..

Determinant hakkında

Determinant, her bir kare matris ile ilişkili benzersiz bir sayıdır ve matristeki elemanlar için belirli bir hesaplama yapıldıktan sonra elde edilir. Uygulamada, bir determinant, matristeki elemanlar için bir modül işareti koyarak belirtilir. Bu nedenle, A'nın belirleyicisi;

ve genellikle bir m × n matrisi için

Determinantın elde edilmesi için işlem aşağıdaki gibidir;

| A | = ∑ⁿ_{J = 1} bir_j C_ij, nerede C_ij C tarafından verilen matrisin kofaktörüdür_ij = (-1)^{i + j,} M_ij.

Determinant, matrisin özelliklerini belirleyen önemli bir faktördür. Belirli bir matris için determinant sıfırsa, matrisin tersi mevcut değildir.

Matrix ve Determinant arasındaki fark nedir?

• Matris bir sayı grubudur ve bir determinant bu matrisle ilgili benzersiz bir sayıdır.

• Bir belirleyici kare matrislerden elde edilebilir, ancak tam tersi şekilde elde edilemez. Bir determinant kendisiyle ilişkili benzersiz bir matris veremez.

• Matrisler ve determinantlarla ilgili cebir benzerlik ve farklılıklara sahiptir. Özellikle çarpma işlemlerinde. Örneğin, belirleyicilerin tek sayı olduğu ve basit çarpmayı takip ettiği matrislerin çarpımı eleman olarak yapılmalıdır.

• Determinantlar matrisin tersini hesaplamak için kullanılır ve determinant sıfırsa matrisin tersi mevcut değildir.