Ortalama, Medyan ve Mod Arasındaki Fark

Ortalama - Ortalama - Mod
 

Ortalama, medyan ve mod birincil Merkezi Eğilim Ölçüleri tanımlayıcı istatistiklerde kullanılır. Bunlar birbirinden tamamen farklıdır ve verileri özetlemek için kullanıldıkları durumlar da farklıdır..

Anlamına gelmek

Aritmetik ortalama, veri değerlerinin toplamının veri değerlerinin sayısına, yani.

Veriler örnek uzayından geliyorsa buna örnek ortalama (), örnek bir tanımlayıcı istatistiktir. Bir örneklem için en yaygın kullanılan tanımlayıcı ölçüm olmasına rağmen, sağlam bir istatistik değildir. Aykırı değerlere ve salınımlara karşı çok hassastır.

Örneğin, belirli bir şehrin vatandaşlarının ortalama gelirini düşünün. Tüm veri değerleri toplandığından ve sonra bölündüğünden, çok zengin bir kişinin geliri ortalamayı önemli ölçüde etkiler. Bu nedenle, ortalama değerler her zaman verilerin iyi bir temsili değildir.

Ayrıca, alternatif bir sinyal durumunda, bir elemandan geçen akım periyodik olarak pozitif yönden negatif yöne ve tersi yönde değişir. Elemandan geçen ortalama akımı tek bir periyotta alırsak, 0 verir, yani elemandan hiç akım geçmediği açıktır ki bu doğru değildir. Bu nedenle, bu durumda da, aritmetik ortalama iyi bir ölçü değildir.

Veriler eşit olarak dağıtıldığında aritmetik ortalama iyi bir göstergedir. Normal bir dağılım için ortalama, moda ve ortancaya eşittir. Kök ortalama kare hatası göz önüne alındığında en düşük artıklara sahiptir; bu nedenle, bir veri kümesini tek bir sayı ile temsil etmek gerektiğinde en iyi tanımlayıcı önlem.

medyan

Tüm veri değerlerini artan sırada düzenledikten sonra orta veri noktasının değerleri, veri kümesinin medyanı olarak tanımlanır. Medyan 2. çeyrek, 5. ondalık ve 50. persentildir.

• Gözlem sayısı (veri noktaları) garip ise, ortanca, tam olarak sıralı listenin tam ortasında olan gözlemdir.

• Eğer gözlem sayısı (veri noktaları) eşitse, ortanca sıralı listedeki iki orta gözlemin ortalamasıdır.

Medyan gözlemi iki gruba ayırır; yani, ortancadan daha yüksek bir değer grubu (% 50) ve ortancadan daha düşük bir değer grubu (% 50). Medyalar özellikle çarpık dağılımlarda kullanılır ve verileri aritmetik ortalamadan oldukça daha iyi temsil eder.

kip

Mod, bir dizi gözlemde en çok görülen sayıdır. Veri Kümesinin Modu, kümedeki her öğenin frekansını bularak hesaplanır.

• Birden fazla değer olmazsa, veri kümesinin modu yoktur..

• Aksi takdirde, en yüksek frekansta oluşan herhangi bir değer veri kümesinin bir modudur.

Bir kümede 1'den fazla mod bulunabilir; bu nedenle, mod, bir veri kümesinin benzersiz bir istatistiği değildir. Eşit dağılımda bir mod vardır. Kesikli olasılık dağılımının modu, olasılık kütle fonksiyonunun en yüksek noktasına ulaştığı noktadır. Yukarıdaki yorumlardan yola çıkarak şunu söyleyebiliriz: küresel maksimum modlar.

Her üç önlemin de aşağıdaki veri kümesine uygulanmasını düşünün.

VERİ: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Ortalama = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8,12

Medyan = 9 (13. element)

Mod = 9 (9 = 5 frekansı)

Mean, Median ve Mode arasındaki fark nedir?

• Aritmetik ortalama değerlerin (gözlemlerin) gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Sağlam bir istatistik değildir ve büyük ölçüde dikkate alınan dağılım içindeki normal dağılım niteliğine bağlıdır. Tek bir aykırı değer, nispeten yanıltıcı değerler vererek ortalamada önemli bir kaymaya neden olabilir. Kavram geometrik ortalamaya, harmonik ortalamaya, ağırlıklı ortalamaya vb..

• Medyan, gözlem kümesinin orta değerleridir ve aykırı değerlerden nispeten daha az etkilenir. Çok çarpık durumlarda özet istatistik olarak iyi bir tahmin verebilir.

• Mod, veri kümesindeki en yaygın gözlem değerleridir. Dağılım pozitif çarpıksa, mod medyanın solunda kalır ve negatif çarpıksa mod sağ ortancaya yatar.

• Olumlu eğrilmişse, ortalama medyan için doğrudur; negatif çarpık ortalama medyanın solundaysa.

• Normal dağılımda üç, ortalama, mod ve medyan da eşittir.