Paralelkenar ve Dörtgenler Arasındaki Fark

Paralelkenar vs Dörtgen

Dörtgenler ve paralelkenarlar Öklid Geometrisinde bulunan çokgenlerdir. Paralelkenar dörtlü için özel bir durumdur. Dörtgenler düzlemsel (2D) veya 3 Boyutlu olabilirken paralelkenarlar her zaman düzlemseldir.

Dörtgen

Dörtgen dört tarafı olan bir çokgendir. Dört köşesi vardır ve iç açıların toplamı 3600 (2π rad) 'dir. Dörtgenler kendiliğinden kesişen ve basit dörtlü kategorilere ayrılır. Kendiliğinden kesişen dörtgenlerin birbirini kesen iki veya daha fazla kenarı vardır ve daha küçük geometrik figürler (dörtgenlerin içinde üçgenler gibi).

Basit dörtgenler ayrıca dışbükey ve içbükey dörtgenlere ayrılır. İçbükey dörtgenler, şekil içinde refleks açıları oluşturan bitişik kenarlara sahiptir. Dahili refleks açıları olmayan basit dörtgenler dışbükey dörtgenlerdir. Dışbükey dörtgenler her zaman mozaiklere sahip olabilir.

İlk düzeylerde dörtgenlerin geometrisinin büyük bir kısmı dışbükey dörtgenlerle ilgilidir. Bazı dörtgenler, ilkokul günlerinden beri bize çok tanıdık geliyor. Aşağıdaki farklı dışbükey dörtgenleri gösteren bir diyagramdır.

Paralelkenar

Paralelkenar, karşı tarafları birbirine paralel olarak dört tarafı olan geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Daha doğrusu, iki çift paralel tarafa sahip bir dörtgendir. Bu paralel doğa paralelkenarlara birçok geometrik özellik verir.

          

Aşağıdaki geometrik özellikler bulunursa, dörtgen bir paralelkenardır.

• İki çift karşı tarafın uzunluğu eşittir. (AB = DC, AD = BC)

• İki çift karşıt açı boyut olarak eşittir. ()

• Bitişik açılar ekse 

• Birbirine karşı olan bir çift kenar paralel ve eşit uzunluktadır. (AB = DC ve AB∥DC)

• Çaprazlar birbirini ikiye ayırır (AO = OC, BO = OD)

• Her bir diyagonal dörtgeni iki uyumlu üçgene böler. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ayrıca, kenarların karelerinin toplamı, köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. Bu bazen paralelkenar yasası fizik ve mühendislik alanlarında yaygın uygulamalara sahiptir. (AB² + M.Ö² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Yukarıdaki özelliklerin her biri, dörtgen bir paralelkenar olduğu tespit edildikten sonra özellik olarak kullanılabilir.

Paralelkenarın alanı, bir tarafın uzunluğunun ve karşı tarafın yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanabilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı şu şekilde ifade edilebilir:

Paralelkenar alanı = taban × yükseklik = ABxh

Paralelkenarın alanı, bireysel paralelkenarın şeklinden bağımsızdır. Sadece tabanın uzunluğuna ve dikey yüksekliğe bağlıdır.

Bir paralelkenarın kenarları iki vektörle temsil edilebiliyorsa, alan iki bitişik vektörün vektör ürününün (çapraz ürün) büyüklüğü ile elde edilebilir..

AB ve AD tarafları vektörlerle () ve (), Paralelkenarın alanı sırasıyla , burada α, arasındaki açıdır ve . 

Paralelkenarın bazı gelişmiş özellikleri şunlardır;

• Paralelkenar alanı, herhangi bir köşegeninin oluşturduğu üçgenin iki katıdır.

• Paralelkenarın alanı orta noktadan geçen herhangi bir çizgiye ikiye bölünür.

• Dejenere olmayan herhangi bir afin dönüşüm başka bir paralelkenar için bir paralelkenar alır

• Paralelkenar sıra 2'de dönme simetrisine sahiptir

• Paralelkenarın herhangi bir iç noktasından yanlara olan mesafelerin toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır

Paralelkenar ve Dörtgen arasındaki fark nedir?

• Dörtgenler dört kenarlı (bazen tetragons olarak da adlandırılır) çokgenlerdir, paralelkenar özel bir dörtlü tiptir.

• Dörtgenler kenarlarını farklı düzlemlerde (3B alanda) olabilirken, paralelkenarın tüm yüzleri aynı düzlemde bulunur (düzlemsel / 2 boyutlu).

• Dörtgen iç açıları, 3600'e kadar ekleyecekleri şekilde (refleks açıları dahil) herhangi bir değer alabilir. Paralelkenarların maksimum açı türü olarak yalnızca geniş açıları olabilir..

• Dörtgenlerin dört tarafı farklı uzunluklarda olabilirken paralelkenarın zıt tarafları her zaman birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.

• Herhangi bir diyagonal paralelkenarı iki eşkenar üçgene bölerken, genel bir dörtgen diyagonalin oluşturduğu üçgenler her zaman uyumlu değildir..