Paralelkenar ve Dikdörtgen Arasındaki Fark

Paralelkenar vs Dikdörtgen
 

Paralelkenar ve dikdörtgen dörtlüdür. Bu rakamların geometrisi binlerce yıldır insan tarafından biliniyordu. Konu, Yunan matematikçi Öklid tarafından yazılan “Öğeler” kitabında açıkça ele alınmıştır..

Paralelkenar

Paralelkenar, karşı tarafları birbirine paralel olarak dört tarafı olan geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Daha doğrusu, iki çift paralel tarafa sahip bir dörtgendir. Bu paralel doğa paralelkenarlara birçok geometrik özellik verir.

          

Aşağıdaki geometrik özellikler bulunursa, dörtgen bir paralelkenardır.

• İki çift karşı tarafın uzunluğu eşittir. (AB = DC, AD = BC)

• İki çift karşıt açı boyut olarak eşittir. ()

• Bitişik açılar ekse 

• Birbirine karşı olan bir çift kenar paralel ve eşit uzunluktadır. (AB = DC ve AB∥DC)

• Çaprazlar birbirini ikiye ayırır (AO = OC, BO = OD)

• Her bir diyagonal dörtgeni iki uyumlu üçgene böler. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ayrıca, kenarların karelerinin toplamı, köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. Bu bazen paralelkenar yasası fizik ve mühendislik alanlarında yaygın uygulamalara sahiptir. (AB² + M.Ö² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Yukarıdaki özelliklerin her biri, dörtgen bir paralelkenar olduğu tespit edildikten sonra özellik olarak kullanılabilir.

Paralelkenarın alanı, bir tarafın uzunluğunun ve karşı tarafın yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanabilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı şu şekilde ifade edilebilir:

Paralelkenar alanı = taban × yükseklik = ABxh

Paralelkenarın alanı, bireysel paralelkenarın şeklinden bağımsızdır. Sadece tabanın uzunluğuna ve dikey yüksekliğe bağlıdır.

Bir paralelkenarın kenarları iki vektörle temsil edilebiliyorsa, alan iki bitişik vektörün vektör ürününün (çapraz ürün) büyüklüğü ile elde edilebilir..

AB ve AD tarafları vektörlerle () ve (), Paralelkenarın alanı sırasıyla , burada α, arasındaki açıdır ve . 

Paralelkenarın bazı gelişmiş özellikleri şunlardır;

• Paralelkenar alanı, herhangi bir köşegeninin oluşturduğu üçgenin iki katıdır.

• Paralelkenarın alanı orta noktadan geçen herhangi bir çizgiye ikiye bölünür.

• Dejenere olmayan herhangi bir afin dönüşüm başka bir paralelkenar için bir paralelkenar alır

• Paralelkenar sıra 2'de dönme simetrisine sahiptir

• Paralelkenarın herhangi bir iç noktasından yanlara olan mesafelerin toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır

Dikdörtgen

Dört dik açıya sahip bir dörtgen, dikdörtgen olarak bilinir. Bitişik iki taraf arasındaki açıların dik açı olduğu paralelkenarın özel bir halidir..

 

Bir paralelkenarın tüm özelliklerine ek olarak, dikdörtgenin geometrisi göz önüne alındığında ek özellikler tanınabilir..

• Köşelerde her açı dik açıdır.

• Köşegenler eşit uzunluktadır ve birbirlerini ikiye ayırırlar. Bu nedenle, kesilen bölümlerin uzunluğu da eşittir.

• Köşegenlerin uzunluğu Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir:

PQ² + PS² = SQ²

• Alan formülü uzunluk ve genişlik çarpımını azaltır.

Dikdörtgen alanı = uzunluk × genişlik

• Dikdörtgenin üzerinde birçok simetrik özellik bulunur;

- Bir dikdörtgen döngüseldir, burada tüm köşeler bir dairenin çevresine yerleştirilebilir.

- Tüm açıların eşit olduğu denklemdir.

- Tüm köşelerin aynı simetri yörüngesinde bulunduğu isogonaldir.

- Hem yansıma simetrisine hem de dönme simetrisine sahiptir.

Paralelkenar ve Dikdörtgen arasındaki fark nedir?

• Paralelkenar ve dikdörtgen dörtlüdür. Dikdörtgen paralelkenarların özel bir halidir.

• Herhangi bir alan formül taban × yükseklik kullanılarak hesaplanabilir.

• Köşegenleri dikkate alarak;

- Paralelkenarın köşegenleri birbirini iki parçaya ayırır ve iki paralel üçgen oluşturmak için paralelkenarı ikiye ayırır.

- Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunluktadır ve birbirini ikiye ayırır; kesilen bölümlerin uzunluğu eşittir. Köşegenler dikdörtgeni iki uyumlu sağ üçgene ayırır.

• İç açıları göz önünde bulundurarak;

- Paralelkenarın karşıt iç açıları eşit boyuttadır. İki bitişik iç açı tamamlayıcıdır

- Dikdörtgenin dört iç açısı da dik açılardır.

• Tarafları göz önünde bulundurarak;

- Paralelkenarda, kenarların karelerinin toplamı, diyagonal karelerin toplamına eşittir (Paralelkenar yasası)

- Dikdörtgenlerde, iki bitişik tarafın karelerinin toplamı, uçlardaki diyagonalin karesine eşittir. (Pisagor Kuralı)