Reel Sayılar ve Hayali Sayılar Arasındaki Fark

Gerçek Sayılar ve Hayali Sayılar
 

Sayılar, saymak ve ölçmek için kullanılan matematiksel nesnelerdir. Tanımı yıllar içinde sıfır, negatif sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve hayali sayılar eklenerek değişmiştir. Sayı sistemlerinin soyut temeli gruplar, halkalar ve alanlar gibi cebirsel yapılar ile ilgili olsa da, burada sadece sezgisel bir fikir sunulmaktadır.

Gerçek sayı nedir?

Gayri resmi olarak tanımlayan gerçek sayı karesi negatif olmayan bir sayıdır. Matematiksel gösterimde, gerçek sayılar kümesini sembolle belirtiriz. R,. Bu nedenle herkes için x, Eğer x ε R, sonra x² ≥ 0. Daha titiz bir şekilde, ikili işlem + ile benzersiz, tam tamamen sipariş edilen alan olarak gerçek sayılar kümesi tanıtabilir + ve . sipariş ilişkisi ile birlikte <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x ve y, bu 3 ambardan biri ve sadece biri; x >y, x <y veya x =y.

Gerçek sayı, tamsayı katsayılarına sahip bir polinom denkleminin kökü olup olmamasına bağlı olarak cebirsel veya aşkın olabilir. Ayrıca, gerçek bir sayı, iki tamsayının bir oranı olarak ifade edilip edilemeyeceğine bağlı olarak rasyonel veya irrasyonel olabilir. Örneğin 2.5, cebirsel ve rasyonel olan gerçek bir sayıdır, ancak ᴫ irrasyonel olduğu kadar aşkın dadır.

Gerçek sayılar kümesi tamamlandı. Bu, yukarıda sınırlanmış olan gerçek sayıların her bir boş olmayan alt kümesi için en az bir üst sınıra sahip olduğu ve bundan, aşağıda sınırlanmış olan gerçek sayıların her bir boş olmayan alt kümesi için en büyük alt sınırın olduğu sonucuna varılabilir. Bu, gerçek sayılar kümesini rasyonel sayılar kümesinden ayırır. Gerçek sayılar kümesinin eksik rasyonel sayılar kümesinin boşluklarını doldurarak oluşturulduğu iddia edilebilir, boşluklar irrasyonel sayılardır.

Hayali sayı nedir?

Hayali bir sayı karesi negatif olan bir sayıdır. Başka bir deyişle, √ (-1), √ (-100) ve √ (-e) sanal sayılardır. Tüm hayali sayılar formda yazılabilir bir ben nerede ben 'hayali birim' √ (-1) ve bir sıfırdan farklı bir gerçek sayıdır. (Bunu gözlemleyin ben² = -1). Bu sayılar gerçek gibi görünmese de ve adın var olmadığını öne sürdüğü gibi, havacılık, elektronik ve mühendislik gibi birçok önemli gerçek dünya uygulamasında kullanılmaktadır..