Varyans ve Kovaryans Arasındaki Fark

Varyans vs Kovaryans

Varyans ve kovaryans, istatistiklerde kullanılan iki ölçüttür. Varyans, verilerin dağılımının bir ölçüsüdür ve kovaryans, iki rastgele değişkenin birlikte değişim derecesini gösterir. Varyans oldukça sezgisel bir kavramdır, ancak kovaryans matematiksel olarak ilk başta sezgisel değil.

Variance hakkında

Varyans, verilerin dağılımın ortalama değerinden dağılımının bir ölçüsüdür. Veri noktalarının dağılım ortalamasından ne kadar uzakta olduğunu söyler. Olasılık dağılımının birincil tanımlayıcılarından ve dağılım anlarından biridir. Ayrıca, varyans popülasyonun bir parametresidir ve popülasyondan bir örneğin varyansı, popülasyonun varyansı için bir tahminci olarak işlev görür. Bir bakış açısından, standart sapmanın karesi olarak tanımlanır.

Düz dilde, her bir veri noktası ile dağılımın ortalaması arasındaki mesafenin karelerinin ortalaması olarak tanımlanabilir. Varyansı hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır.

Var (x) = E [(X-μ)² ] bir nüfus için ve

Var (x) = E [(X-~x)² ] bir örnek için

Ayrıca Var (X) = E [X vermek için basitleştirilebilir² ] - (E [X])².

Varyans bazı imza özelliklerine sahiptir ve kullanımı kolaylaştırmak için istatistiklerde sıklıkla kullanılır. Varyans negatif değildir çünkü mesafelerin karesidir. Bununla birlikte, varyans aralığı sınırlı değildir ve belirli bir dağılıma bağlıdır. Sabit bir rastgele değişkenin varyansı sıfırdır ve varyans bir konum parametresine göre değişmez.

Covariance hk. Daha fazla bilgi

İstatistik teoride kovaryans, iki rasgele değişkenin birlikte ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, kovaryans, iki rasgele değişken arasındaki korelasyon gücünün bir ölçüsüdür. Ayrıca, iki rastgele değişkenin varyans kavramının genelleştirilmesi olarak düşünülebilir.

Sonlu ikinci momentum ile birlikte dağıtılan iki rasgele değişken X ve Y'nin kovaryansı, σ olarak bilinir._XYE = [(X-e [X]) (E-E [Y])]. Bundan varyans, iki değişkenin aynı olduğu özel bir kovaryans vakası olarak görülebilir. Cov (X,) = Var (x)

Kovaryans normalleştirilerek, ρ = E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ olarak tanımlanan doğrusal korelasyon katsayısı veya Pearson korelasyon katsayısı elde edilebilir._X σ_Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ_X σ_Y)

Grafiksel olarak, bir çift veri noktası arasındaki kovaryans, veri noktaları zıt köşelerde olan dikdörtgenin alanı olarak görülebilir. İki veri noktası arasındaki ayrım büyüklüğünün bir ölçüsü olarak yorumlanabilir. Tüm popülasyon için dikdörtgenler göz önüne alındığında, tüm veri noktalarına karşılık gelen dikdörtgenlerin üst üste binmesi, ayrılmanın gücü olarak düşünülebilir; iki değişkenin varyansı. Kovaryans, iki değişken nedeniyle iki boyuttadır, ancak bir değişkene sadeleştirilmesi, bir boyuttaki ayrılma olarak tek bir varyansı verir.

Varyans ve Kovaryans arasındaki fark nedir?

• Varyans, bir popülasyondaki yayılma / dağılım ölçüsüdür; kovaryans iki rasgele değişkenin varyasyonunun veya korelasyonun gücünün bir ölçüsü olarak kabul edilir..

• Varyans özel bir kovaryans vakası olarak düşünülebilir.

• Varyans ve kovaryans, veri değerlerinin büyüklüğüne bağlıdır ve karşılaştırılamaz; bu nedenle normalize edilirler. Kovaryans korelasyon katsayısına normalize edilir (iki rastgele değişkenin standart sapmalarının çarpımına bölünür) ve varyans standart sapmaya normalleştirilir (kare kökü alınarak)