Üstel Büyüme ile Üstel Çürüme Arasındaki Fark

Üstel büyüme zamanla değerleri katlanarak arttırırken, çürüme zamanla değerleri katlanarak azaltır.

Üstel Büyüme Nedir?

Üstel büyümenin tanımı:

Üstel büyüme, bazı varlıkların sayısının zaman içinde üstel bir şekilde hızla artmasıdır. Üstel büyüme matematiksel fonksiyonu, zaman ilerledikçe sayıların büyüklükte çoğaldığı bir işlevdir. Bir üs de denklemin bir parçasıdır, bu nedenle örneğin bir denklem y = 5 * 2 olabilir^x. Bu durumda, 5'ten başlayan her sayı 2 gibi bir üs gücüne 2 ile çarpılır. Üs genellikle 1'den büyük bir tamsayıdır, böylece bir sayı bu güce yükseltildiğinde daha da büyük bir sayı üretir..

Üstel büyüme grafiği:

Bu işlevin bir grafiğini çizmek, yukarı doğru giden eğri bir çizgi üretecektir. Denkleme daha fazla sayı eklendikçe eğim sürekli değişecektir. Eğim için bir denklem elde etmek için türevi hesap kullanarak hesaplamanız gerekir. Grafiğin x eksenindeki sayılar zaman değişkeni büyüdükçe, y eksenindeki sayılar da boyut değişkeni büyür. Değişkenler arasındaki ilişki ters değildir ve yukarı doğru eğimlidir.

Üstel büyüme Örnekleri:

Çok hızlı bölünen bakteri popülasyonlarında üstel büyüme örnekleri görülebilir. Salmonella enterica Örneğin, serovar Typhimurium bakterileri kapsamlı bir şekilde incelenmiş ve bir gecikme fazına sahip oldukları gösterilmiştir, bu süre zarfında üstel büyüme paternine girmeye hazırlanırlar. Bakteriler bölünecek ve artık besin kalmayıncaya kadar nüfus katlanarak büyüyecektir..

Üstel büyümenin kullanım alanları:

Çeşitli koşullar altında bakterilerin büyüme oranını bilmek, bilim insanlarının çeşitli antimikrobiyal ajanlar geliştirmelerine yardımcı olabilir. Bu antibiyotikler daha sonra bakteriyel hedefin üstel büyüme hızı üzerindeki etkilerine göre test edilebilir ve değerlendirilebilir..

Üstel Çürüme Nedir??

Çürüme tanımı:

Çürüme, sayılar zaman içinde üstel bir şekilde azaldığında, sonuç tekrarlanan bir bölüme benziyor. Üstel bir denklem hala söz konusudur, ancak üs, değerlerin zamanla azalmaya veya bozulmaya devam edeceği şekildedir. Örneğin, bir denklemimiz olduğunu varsayalım: y = 5 * 2^x. Bu durumda, 5'ten başlayan her sayı 2 ile 1/2 gibi üs gücüyle çarpılır. Üs, denkleme takıldığında sayıların küçüleceği bir kesirdir.

Grafik:

Bu işlevin bir grafiğini çizmek, aşağı doğru giden eğri bir çizgi üretecektir. Denkleme daha fazla sayı eklendikçe eğim sürekli değişecektir. Eğim için bir denklem elde etmek için türevi hesap kullanarak hesaplamanız gerekir. Grafiğin x eksenindeki sayılar zaman değişkeni büyüdükçe, y eksenindeki sayılar büyüdükçe boyut değişkeni küçülür. Bu, zaman ve boyutun iki değişkeni ile grafik aşağı doğru eğim arasında ters bir ilişkidir..

Üstel Çürüme Örnekleri:

Çürümeye iyi bir örnek, yeni bir arabanın değeridir. Arabayı ilk satın aldığınızda çok paraya değer, ancak zaman geçtikçe değer kaybeder ve değer kaybeder, böylece arabayı satarsanız, başlangıçta ödediğinizden daha az alırsınız. Bilimde, izotopların radyoaktif bozunması, meydana gelen doğal bir bozunma sürecine iyi bir örnektir. Bir izotopun yarı ömrü, atomun yarısının çürümesi için geçen zamandır..

Kullanım Alanları:

Bazı izotopların radyoaktif bozunumunu bilmek, bilim adamlarının tortul kaya katmanlarında bulunan fosillerle çıkmalarını sağladığından çok yararlı olmuştur. Bu, her jeolojik zaman periyodunda dünyada yaşamın ne olduğuna dair bir gösterge verir..

Üstel Büyüme ile Üstel Çürüme arasındaki fark

Tanım

Üstel büyümede, sayılar zaman içinde katlanarak artmaktadır. Çürümede sayılar zaman içinde katlanarak katlanarak azalır.

üs

Üstel büyüme durumunda denklemdeki üs genellikle bir tamsayı, 1'den büyük bir sayıdır. Çürüme denklemindeki üs, 0 ile 1 arasında bir kesirdir.

grafik

Üstel büyüme durumunda, x-değerleri arttıkça grafikteki y-değerleri artacaktır. Çürüme durumunda, x değerleri arttıkça grafikteki y değerleri azalacaktır..

Akım

Üstel büyümede belirgin olan eğilim, zaman içinde gittikçe artan sayıdadır. Çürüme eğilimi, üstel büyüme ile görülen eğilimin tersidir ve bunun yerine zaman içinde giderek daha az sayıdadır..

Örnekler

Üstel büyüme oranı örnekleri, koşullar uygun olduğunda ve substrat bitmeden önce çeşitli bakteri türlerinin büyüme oranlarını içerir. Bozunma örnekleri, bir otomobilin zaman içinde azalan değerini (amortisman) ve radyoaktif izotopların zamanla radyoaktif bozulmasını içerir.

Üstel büyüme ve Çürümeyi karşılaştıran tablo

Üstel büyümenin özeti Vs. çürüme

• Üstel büyüme ve bozulma, bir üs içeren denklemler kullanılarak matematiksel olarak tanımlanabilir.
• Hem üstel büyüme hem de bozulma, sayılarda hızlı bir değişiklik gerektirir.
• Üstel büyüme için üs her zaman pozitif ve daha büyük 1.
• Çürüme için üs daima 0 ile 1 arasındadır.
• Üstel büyüme, sayıların üstel bir şekilde hızla artmasıdır, bu nedenle bir grafikteki her x değeri için daha büyük bir y değeri vardır.
• Çürüme, sayılar üstel bir şekilde hızla azaldığında, bir grafikteki her x değeri için daha küçük bir y değeri vardır.
• Üstel büyümenin bir örneği bakterilerin hızlı nüfus artış hızıdır.
• Çürüme örneği, bir arabanın değerinin amortismanı ve izotopların radyoaktif bozunmasıdır..