Karşılıklı Münhasır ve Bağımsız Olaylar Arasındaki Fark

Karşılıklı Özel ve Bağımsız Etkinlikler

Matematikte, iki olay arasındaki olasılık karşılıklılık, münhasırlık ve bağımlılık gibi bazı özellikler taşır. Bu kavramların hepsi çok zordur, ancak örnek olarak öğrendikten sonra, bu olasılık kavramları aslında çok basittir. Örneğin, birbirini dışlayan ve bağımsız olaylar arasındaki farkı ele alalım. İlk bakışta, iki terim aynı görünüyor, ancak aslında çok farklılar.

“Bağımsız olaylar” iki olayın (olay x ve olay y) olasılığının (pr) etkilenmediği veya birbirinden bağımsız olmadığı anlamına gelir. Matematiksel gösterimde pr (x ve y) = pr (x). pr (y). İki olayın (x ve y) gerçekleşme olasılığı, “x” in gerçekleşme olasılığının “y” olmasının olasılığı ile çarpılmasıdır.

Karşılıklı olarak ayrı bir durumda, senaryo farklılaşır. Yukarıdaki ile aynı değişkenleri kullanarak, pr (x ve y) = 0. Bu, “x” ve “y” olayının tamamen veya aynı anda meydana gelme olasılığının kesinlikle sıfır olduğu anlamına gelir. Bu aynı zamanda iki olayın birbirinden bağımsız olmadığı ve bu nedenle karşılıklı olarak münhasır oldukları anlamına gelir. Daha basit bir ifadeyle, bu, "x" olayı mevcutsa, "y" olayının kesinlikle gerçekleşmeyeceği anlamına gelir..

Yukarıdaki iki durumun bazı somut örnekleri. “X” ve “y” değişkenlerini kullanan bağımsız olaylarda, “x” değişkeni basit bir bozuk para atımında kuyruk almayı, “y” ise bir kalıp atmadan ”1” almayı temsil eder. Bağımsız olaylarda formül kullanılarak, denklem pr (x ve y) = pr (x) olur. pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Açıkçası, ürün sıfıra eşit değil.

Aynı atma parası örneğini kullanan “x” artık kafa almayı, “y” ise kuyruk almayı temsil eder. Kafa ve kuyruk alma olasılığı her ikisi de 1'de 1 olsa da, yine de bu olaylar karşılıklı olarak münhasırdır, çünkü aynı anda tek bir para atma ile kafa ve kuyruk almak mümkün değildir. Bununla, karşılıklı olarak birbirini dışlayan iki olayın bağımlı olaylar olduğunu söylemek, birinin varlığı ya da meydana gelmesinin diğerinin varlığını ya da oluşumunu etkilediğini söylemek güvenlidir..

Özet:

1. “Bağımsız olaylar”, bir olayın gerçekleşmesinin veya sonucunun başka bir olayın gerçekleşmesini etkilemediği anlamına gelir.
2. “Karşılıklı olarak ayrıcalıklı” olaylar, bir olayın meydana gelmesinin veya varlığının diğerinin gerçekleşmemesini gerektirdiği anlamına gelir.
3.Bağımsız olaylar matematiksel olarak pr (x ve y) = pr (x) olarak ifade edilir. birbirini dışlayan olaylar pr (x ve y) = 0 olarak ifade edilirken pr (y).