İlişkisel ve Değişmeli Arasındaki Fark

İlişkisel ve Değişmeli
 

Günlük yaşamımızda, bir şeyin ölçüsünü almamız gerektiğinde sayıları kullanmak zorundayız. Markette, benzin istasyonunda ve hatta mutfakta, iki veya daha fazla miktarda eklememiz, çıkarmamız ve çarpmamız gerekiyor. Uygulamamızdan bu hesaplamaları oldukça zahmetsizce yapıyoruz. Bu işlemleri neden bu şekilde yaptığımızı asla fark etmiyoruz veya sorgulamıyoruz. Ya da bu hesaplamalar neden farklı bir şekilde yapılamaz. Cevap, bu işlemlerin cebirin matematiksel alanında tanımlanma biçiminde gizlidir.

Cebirde, iki miktar içeren bir işlem (toplama gibi) ikili işlem olarak tanımlanır. Daha doğrusu bir kümedeki iki eleman arasındaki bir işlemdir ve bu elemanlara 'işlenen' denir. Daha önce bahsedilen aritmetik işlemler ve küme teorisi, doğrusal cebir ve matematiksel mantıkta karşılaşılanlar da dahil olmak üzere matematikte birçok işlem ikili işlemler olarak tanımlanabilir..

Belirli bir ikili işleme ilişkin bir dizi yönetim kuralı vardır. İlişkisel ve değişmeli özellikler ikili işlemlerin iki temel özelliğidir.

Değişmeli Mülk hakkında daha fazla bilgi

Öğelerde ⊗ sembolü ile gösterilen bazı ikili işlemlerin yapıldığını varsayın bir ve B. Eğer işlenenlerin sırası işlemin sonucunu etkilemiyorsa, işlemin değişmeli olduğu söylenir. yani eğer bir ⊗ B = B ⊗ bir o zaman operasyon değişmeli.

Aritmetik işlem toplama ve çarpma değişmeli. Birlikte eklenen veya birlikte çarpılan sayıların sırası, nihai yanıtı etkilemez:

bir + B = B + bir     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

bir x B = B x bir     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

Fakat sıralamadaki bölünme durumunda, diğerinin karşılığını verir ve çıkarmada değişiklik diğerinin olumsuzluğunu verir. bu nedenle,

bir - B ≠ B - bir     ⇒ 4-5 = -1 ve 5-4 = 1

bir ÷ B ≠ B ÷ bir     ⇒ 4 ÷ 5 = 0,8 ve 5 ÷ 4 = 1,25 [bu durumda bir,B ≠ 1 ve 0]

Aslında, çıkarmanın anti-değişmeli olduğu söylenir; nerede bir - B = - (B - bir).

Ayrıca, mantıksal bağlaçlar, bağlaç, kopukluk, ima ve denklik de değişmeli. Doğruluk fonksiyonları da değişkendir. Belirlenen operasyonlar birliği ve kavşak değişmeli. Vektörlerin toplanması ve skaler çarpımı da değişmeli.

Ancak vektör çıkarma ve vektör ürünü değişmeli değildir (iki vektörün vektör ürünü anti-değişmeli). Matris toplamı değişmeli, ancak çarpma ve çıkarma değişmeli değildir. (İki matrisin çarpımı, bir matrisin tersi veya kimlik matrisi ile çarpımı gibi özel durumlarda değişmeli olabilir; ancak matrisler aynı boyutta değilse kesinlikle matrisler değişmez)

Associative Property hakkında daha fazla bilgi

İkili bir işlemin, yürütmenin sırası, operatörün iki veya daha fazla örneği olduğunda sonucu etkilememesi durumunda ilişkilendirilebilir olduğu söylenir. Öğeleri düşünün A, B ve C ve ikili işlem ⊗. ⊗ işleminin çağrışımsal olduğu söylenir

bir ⊗ B ⊗ C = bir ⊗ (B ⊗ C) = (bir ⊗ B) ⊗ C

Temel aritmetik fonksiyonlardan sadece toplama ve çarpma ilişkilendirilebilir.

bir + (B + C) = (bir + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

bir × (B x C) = (bir x B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Çıkarma ve bölme birleştirici değildir;

bir - (B - C) ≠ (bir - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 ve (5 - 4) - 3 = -2

bir ÷ (B ÷ C) ≠ (bir ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2,4 ve (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0,2666

Mantıksal bağlaçların ayrılması, bağlanması ve denkliği, küme işlemleri birleşimi ve kesişimi ile ilişkilidir. Matris ve vektör ekleme ilişkilidir. Vektörlerin skaler çarpımı ilişkilidir, fakat vektör çarpımı değildir. Matris çarpımı sadece özel koşullar altında ilişkilidir.

Değişmeli ve İlişkisel Mülkiyet arasındaki fark nedir?

• İlişkilendirilebilir özellik ve değişmeli özellik, ikili işlemlerin özel özellikleridir ve bazıları bunları karşılar ve bazıları karşılamaz.

• Bu özellikler, küme teorisinde kesişim ve birleşim veya mantıksal bağlaçlar gibi birçok cebirsel işlem biçiminde ve matematikteki diğer ikili işlemlerde görülebilir..

• Değişmeli ve ilişkisel arasındaki fark değişmeli mülkiyetin, öğelerin sırasının nihai sonucu değiştirmediğini, ilişkisel mülkiyet durumlarının ise işlemin gerçekleştirilme sırasının nihai cevabı etkilemediğini belirtmesidir.