Nokta ve Çapraz Ürün Arasındaki Fark

Dot Ürün ve Çapraz Ürün Karşılaştırması

Nokta çarpımı ve çapraz çarpım cebirde çok önemli bir alan olan vektör cebirinde kullanılan iki matematiksel işlemdir. Bu kavramlar elektromanyetik alan teorisi, kuantum mekaniği, klasik mekanik, görelilik ve fizik ve matematikteki diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yazıda, nokta ürün ve çapraz ürünün ne olduğunu, tanımlarını ve uygulamalarını, nokta ürün ve çapraz ürünle ilgili bazı temel ilişkileri ve son olarak nokta ürün ve çapraz ürün arasındaki farkı tartışacağız..

Nokta ürün

Skaler ürün olarak da bilinen nokta ürün, vektör cebirinde kullanılan bir matematiksel operatördür. İki vektörün nokta çarpımı bir ve B olarak tanımlanır |bir||B| Cos (θ), burada θ arasında ölçülen açıdır bir ve B. Nokta ürününün değerinin skaler bir değer olduğu açıkça görülebilir; bu nedenle, nokta ürün aynı zamanda skaler ürün olarak da bilinir. İki vektör birbirine paralel olduğunda nokta ürün maksimum değer verir. Nokta ürününün minimum değeri, iki vektörün karşıt paralel olduğu zamandır. Nokta ürün ayrıca bir vektörün projeksiyonunu belirli bir yönde almak için de kullanılabilir; bunun için, ikinci vektör istenen yönde birim vektör olmalıdır. Nokta ürün, Gauss teoremi için alan integrallerini almada da çok kullanışlıdır. Ayrıca diferansiyel operasyon ayrışmasında da rol oynar. Nokta ürünü ayrıca bir kuvvet alanında yapılan işi hesaplamak için kullanılır.

Çapraz ürün

Vektör ürünü olarak da bilinen çapraz ürün, vektör cebirinde kullanılan bir matematiksel işlemdir. İki vektör arasındaki çapraz ürün bir ve B olarak tanımlanır |bir||B| Günah (θ) N-, burada θ arasındaki açı bir ve B, ve N- içeren düzleme birim normal vektördür bir ve B. Yönü N- yönünde sağ el vida kuralı ile belirlenir. bir için B. Nokta ürününün modülü, bir ve B 90 derecedir (π / 2 radyan). Çapraz ürün, bir vektör alanının kıvrımını hesaplamak için kullanılır. Ayrıca açısal momentum, açısal hız ve açısal hareketin diğer özelliklerini hesaplamak için kullanılır.