Parabol ve Hiperbol Arasındaki Fark

Parabol ve Hiperbol

Kepler, gezegenlerin yörüngelerini, daha sonra Newton tarafından değiştirilmiş ve bu yörüngelerin parabol ve hiperbol gibi özel konik bölümler olduğunu gösterdiği için elips şeklinde tanımlamıştır. Bir parabol ve hiperbol arasında birçok benzerlik vardır, ancak bu konik bölümleri içeren geometrik problemleri çözmek için farklı denklemler olduğu için farklılıklar da vardır. Bir parabol ve hiperbol arasındaki farkları daha iyi anlamak için, bu konik bölümleri anlamamız gerekir.

Görüntü Nezaket: http://cseligman.com

Kesit, düz bir figürün bir düzlemle kesilmesiyle oluşturulan bir yüzey veya o yüzün ana hatlarıdır. Katı figür bir koni olursa, ortaya çıkan eğri konik bir bölüm olarak adlandırılır. Konik bölümün türü ve şekli, düzlemin ve koninin ekseninin kesişme açısı ile belirlenir. Koni eksene dik açılarda kesildiğinde, dairesel bir şekil alırız. Dik açıdan daha az ancak koninin yan tarafından yapılan açıdan daha fazla kesildiğinde bir elips ortaya çıkar. Koninin kenarına paralel kesildiğinde, elde edilen eğri bir parabol olur ve yana olan eksene neredeyse paralel kesildiğinde, hiperbol olarak bilinen bir eğri elde ederiz. Şekillerden de görebileceğiniz gibi, daireler ve elipsler kapalı eğrilerken paraboller ve hiperboller açık eğrilerdir. Bir parabol durumunda, iki kol sonunda birbirine paralel hale gelirken, bir hiperbol durumunda bu böyle değildir..

Daireler ve paraboller, bir koniyi belirli açılarda keserek oluşturulduğundan, tüm dairelerin şekli aynıdır ve tüm parabollerin şekli aynıdır. Hiperbolalar ve elipsler söz konusu olduğunda, düzlem ve eksen arasında geniş bir açı aralığı vardır, bu yüzden çok çeşitli şekillere sahip olma eğilimindedirler. Dört tip konik bölümün denklemleri aşağıdaki gibidir.

Daire- x²+y²= 1

Elips- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabol²= 4ax

Hiperbol- x²/ a²- y²/ b²= 1