Paralelkenar ve Rhombus Arasındaki Fark

Paralelkenar vs Rhombus
 

Paralelkenar ve eşkenar dörtgenlerdir. Bu rakamların geometrisi binlerce yıldır insan tarafından biliniyordu. Konu, Yunan matematikçi Öklid tarafından yazılan “Öğeler” kitabında açıkça ele alınmıştır..

Paralelkenar

Paralelkenar, karşı tarafları birbirine paralel olarak dört tarafı olan geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Daha doğrusu, iki çift paralel tarafa sahip bir dörtgendir. Bu paralel doğa paralelkenarlara birçok geometrik özellik verir.

          

Aşağıdaki geometrik özellikler bulunursa, dörtgen bir paralelkenardır.

• İki çift karşı tarafın uzunluğu eşittir. (AB = DC, AD = BC)

• İki çift karşıt açı boyut olarak eşittir. ()

• Bitişik açılar ekse 

• Birbirine karşı olan bir çift kenar paralel ve eşit uzunluktadır. (AB = DC ve AB∥DC)

• Çaprazlar birbirini ikiye ayırır (AO = OC, BO = OD)

• Her bir diyagonal dörtgeni iki uyumlu üçgene böler. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ayrıca, kenarların karelerinin toplamı, köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. Bu bazen paralelkenar yasası fizik ve mühendislik alanlarında yaygın uygulamalara sahiptir. (AB² + M.Ö² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Yukarıdaki özelliklerin her biri, dörtgen bir paralelkenar olduğu tespit edildikten sonra özellik olarak kullanılabilir.

Paralelkenarın alanı, bir tarafın uzunluğunun ve karşı tarafın yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanabilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı şu şekilde ifade edilebilir:

Paralelkenar alanı = taban × yükseklik = AB × h

Paralelkenarın alanı, bireysel paralelkenarın şeklinden bağımsızdır. Sadece tabanın uzunluğuna ve dikey yüksekliğe bağlıdır.

Bir paralelkenarın kenarları iki vektörle temsil edilebiliyorsa, alan iki bitişik vektörün vektör ürününün (çapraz ürün) büyüklüğü ile elde edilebilir..

AB ve AD tarafları vektörlerle () ve (), Paralelkenarın alanı sırasıyla , burada α, arasındaki açıdır ve .

Paralelkenarın bazı gelişmiş özellikleri şunlardır;

• Paralelkenar alanı, herhangi bir köşegeninin oluşturduğu üçgenin iki katıdır.

• Paralelkenarın alanı orta noktadan geçen herhangi bir çizgiye ikiye bölünür.

• Dejenere olmayan herhangi bir afin dönüşüm başka bir paralelkenar için bir paralelkenar alır

• Paralelkenar sıra 2'de dönme simetrisine sahiptir

• Paralelkenarın herhangi bir iç noktasından yanlara olan mesafelerin toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır

Eşkenar dörtgen

Tüm kenarları eşit olan dörtgen bir eşkenar dörtgen olarak bilinir. Aynı zamanda bir eşkenar dörtgen. Oyun kartlarındakine benzer bir elmas şekli olduğu düşünülmektedir.

            

Rhombus ayrıca paralelkenarın özel bir örneğidir. Dört tarafı da eşit olan paralelkenar olarak düşünülebilir. Ve bir paralelkenarın özelliklerine ek olarak aşağıdaki özel özelliklere sahiptir..

• Eşkenar dörtgenlerin köşegenleri birbirlerini dik açılarla ikiye ayırır; köşegenler diktir.

• Çaprazlar iki zıt iç açıyı ikiye ayırır.

• Bitişik kenarların en az ikisi eşit uzunluktadır.

Eşkenar dörtgen alanı paralelkenar ile aynı yöntemle hesaplanabilir.

Paralelkenar ve Rhombus arasındaki fark nedir?

• Paralelkenar ve eşkenar dörtgenlerdir. Eşkenar dörtgen paralelkenarların özel bir örneğidir.

• Herhangi bir alan formül taban × yükseklik kullanılarak hesaplanabilir.

• Köşegenleri dikkate alarak;

- Paralelkenarın köşegenleri birbirini iki parçaya ayırır ve iki paralel üçgen oluşturmak için paralelkenarı ikiye ayırır.

- Eşkenar dörtgenlerin köşegenleri dik açılarda birbirini keser ve oluşan üçgenler eşkenar.

• İç açıları göz önünde bulundurarak;

- Paralelkenarın karşıt iç açıları eşit boyuttadır. İki bitişik iç açı tamamlayıcıdır.

- Eşkenar dörtgen iç açıları köşegenler tarafından ikiye bölünür.

• Tarafları göz önünde bulundurarak;

- Paralelkenarda, kenarların karelerinin toplamı, diyagonal karelerin toplamına eşittir (Paralelkenar yasası).

- Dört tarafın hepsi eşkenar dörtgen içinde eşit olduğundan, bir tarafın karesinin dört katı diyagonal karelerin toplamına eşittir.