Aksiyom ve Teorem Arasındaki Fark

Aksiyom ve Teorem

Bir aksiyom mantığa dayalı olarak doğru kabul edilen bir ifadedir; bununla birlikte, kanıtlanamaz veya kanıtlanamaz çünkü basitçe kendini belli eder. Temel olarak, doğru ve kabul edildiği beyan edilen, ancak herhangi bir kanıtı olmayan veya kanıtlamanın pratik bir yolu olan her şey bir aksiyomdur. Bazen bir postüla veya varsayım olarak da adlandırılır.

Bir aksiyomun gerçeği için temeli genellikle göz ardı edilir. Basitçe, ve daha fazla tartışmaya gerek yok. Bununla birlikte, birçok aksiyom hala çeşitli zihinlerde meydan okuyor ve sadece zaman çatlak veya dahiler olup olmadığını söyleyecek.

Aksiyomlar mantıksal veya mantıksız olarak kategorize edilebilir. Mantıksal aksiyomlar evrensel olarak kabul edilen ve geçerli ifadelerdir, mantıksal olmayan aksiyomlar genellikle matematiksel teorilerin oluşturulmasında kullanılan mantıksal ifadelerdir.

Matematikteki bir aksiyomu ayırt etmek çok daha kolaydır. Bir aksiyom genellikle mantıksal bir diziyi ifade etmek için doğru olduğu varsayılan bir ifadedir. Bunlar, ispat ifadelerinin temel yapı taşlarıdır. Aksiyomlar diğer matematiksel ifadelerin başlangıç ​​noktasıdır. Aksiyomlardan türetilen bu ifadelere teorem denir.

Bir teorem, tanım gereği, aksiyomlara, diğer teoremlere ve bazı mantıksal bağlara dayanarak kanıtlanmış bir ifadedir. Teoremler genellikle titiz matematiksel ve mantıksal akıl yürütme ile kanıtlanır ve ispata yönelik süreç, elbette, doğru olduğu kabul edilen bir veya daha fazla aksiyom ve diğer ifadeleri içerecektir..

Teoremlerin genellikle türetildiği ifade edilir ve bu türetmeler ifadenin kanıtı olarak kabul edilir. Teorem kanıtının iki bileşenine hipotez ve sonuç denir. Teoremlerin aksiyomlardan daha sık zorlandığına dikkat edilmelidir, çünkü daha fazla yoruma ve çeşitli türev yöntemlerine tabidirler.

Bazı teoremleri aksiyom olarak düşünmek zor değildir, çünkü sezgisel olarak doğru olduğu varsayılan başka ifadeler vardır. Bununla birlikte, tümdengelim ilkeleri yoluyla türetilebilecekleri için daha uygun olarak teoremler olarak kabul edilirler..

Özet:

1. Bir aksiyom, herhangi bir kanıt olmadan doğru olduğu varsayılan bir ifadedir, ancak bir teori doğru veya yanlış olarak değerlendirilmeden önce kanıtlanacaktır..

2. Bir aksiyom genellikle kendini gösterirken, bir teorinin geçerli olması için genellikle diğer teoriler ve aksiyomlar gibi başka ifadelere ihtiyacı olacaktır..

3. Teoremler doğal olarak aksiyomlardan daha fazla zorlanır.

4. Temel olarak, teoremler aksiyomlardan ve bir dizi mantıksal bağlaçtan türetilir..

5. Aksiyomlar, teoremlerin başlangıç ​​noktaları olarak hizmet ettikleri için, mantıksal veya matematiksel ifadelerin temel yapı taşlarıdır..

6. Aksiyomlar mantıksal veya mantıksız olarak kategorize edilebilir.

7. Teorem kanıtının iki bileşenine hipotez ve sonuç denir.